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Chapter 1 三角函數 7

老師導引 範例 3 解析 P.2、3 學生演練

已知某三角形三邊長的比為 5：12：13， 設三角形三邊分別為 a、b、c，且各邊上

且最小邊為 15，則另外的兩個邊長分別 的高依序為 h 、h 、h ，若 h ：h ：h ＝
b
a
c
b
a
c
為多少？ 4：5：7，且△ABC 的周長為 166，則三
答 設三邊為 a、b、c 邊長 a、b、c 分別為何？
& a：b：c＝5：12：13 ah a bh b ch c
令 a＝5k，b＝12k，c＝13k 答 △ABC 面積＝ 2 ＝ 2 ＝ 2
則 5k＝15 1 1 1 1 1 1
5
4
∴k＝3 ∴a：b：c ＝ ： ： ＝ ： ：
7
h a
h c
h b
得 b＝12×3＝36 ＝35：28：20
c＝13×3＝39 令 a＝35k，b＝28k，c＝20k
故另二邊長為 36，39 則 35k＋28k＋20k＝166
& 83k＝166 & k＝2
∴a＝70，b＝56，c＝40

重點 三 相似形

1. 相似三角形，對應邊成比例 A

如右圖，△ABC 中，D、E 分別在 AB、AC 上，
且 DE // AB，則
D E
⑴ AD：DB＝AE：EC。

⑵ AD：AB＝AE：AC。 B C

⑶ DE：BC＝AD：AB＝AE：AC。

2. ᔊ׸಻ඎj利用相似三角形對應邊成比例性質，可以進行簡易測量。

AD AE DE
⑴ 如圖（一），若△ABC～△ADE，則 ＝ ＝ 。
AB AC BC
⑵ 如圖（二），入射角＝反射角，若∠ B ＝∠ E ＝ 90 ° ，∠ ACB ＝∠ DCE ，則

AB BC AC
△ABC～△DEC， ＝ ＝ 。
DE CE DC
B
D D
A

A C
E B C E

圖（一） 圖（二）

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