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4 數學 B 第二冊

老師導引 範例 3 解析 P.1 學生演練

求下列各比例中 x 的值： 求下列各比例中 x 的值：

⑴ (x＋1)：(x－2)＝5：8 ⑴ (x＋4)：(x－3)＝5：7
⑵ (3x－7)：(5x＋6)＝16：9 ⑵ (4x＋3)：(5x－6)＝1：2

答 ⑴ (x＋1)：(x－2)＝5：8 答 ⑴ (x＋4)：(x－3)＝5：7
& 8(x＋1)＝5(x－2) & 7(x＋4)＝5(x－3)
& 8x＋8＝5x－10 & 7x＋28＝5x－15
& 3x＝－18 & 2x＝－43
∴x＝－6 ∴x＝－ 43
⑵ (3x－7)：(5x＋6)＝16：9 2
& 9(3x－7)＝16(5x＋6) ⑵ (4x＋3)：(5x－6)＝1：2
& 27x－63＝80x＋96 & 2(4x＋3)＝5x－6
& 53x＝－159 & 8x＋6＝5x－6
∴x＝－3 & 3x＝－12
∴x＝－4

老師導引 範例４ 解析 P.1、2 學生演練

已知 (2x＋y)：(3x－y)＝4：3，求 已知 3x－4y＝0 且 xy≠0，求

⑴ x：y＝ ⑴ (2x－5y)：(x＋5y)＝
⑵ (2x＋y＋16)：(x＋3y＋20)＝ ⑵ (3x＋7)：(8y＋14)＝

答 ⑴ 3x－4y＝0
答 ⑴ (2x＋y)：(3x－y)＝4：3 & 3x＝4y
& 3(2x＋y)＝4(3x－y) ∴x：y＝4：3
& 6x＋3y＝12x－4y 取 x＝4k，y＝3k
& 7y＝6x 則 (2x－5y)：(x＋5y)
∴x：y＝7：6 ＝(8k－15k)：(4k＋15k)
⑵ 令 x＝7k，y＝6k ＝(－7k)：19k
則 (2x＋y＋16)：(x＋3y＋20) ＝(－7)：19
＝(14k＋6k＋16)：(7k＋18k＋20) ⑵ (3x＋7)：(8y＋14)
＝(20k＋16)：(25k＋20) ＝(12k＋7)：(24k＋14)
＝4(5k＋4)：5(5k＋4) ＝(12k＋7)：2(12k＋7)
＝4：5 ＝1：2

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