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Chapter 1 三角函數 5

老師導引 範例５ 解析 P.2 學生演練

A、B 兩所國中，男生、女生比為 8：7 某國中管樂班入學考試中，男、女考生

及 7：5，如將兩所國中合併後，男、女 之比為 1：2，錄取者男、女生之比為
生之比為 22：17，則 A、B 兩所國中學 1：4，不錄取者男、女生之比為 2：3，

生總數之比為何？ 求男生錄取率及女生錄取率各為何？

答 設 A、B 兩所國中學生總數各為 x 人、y 人 答 設錄取男考生有 x 人，女考生有 4x 人
8 7 不錄取男考生有 2y 人，女考生有 3y 人
則 A 國中男生有 x 人，女生有 x 人
15 15 則 (x＋2y)：(4x＋3y)＝1：2
7 5 & 2(x＋2y)＝(4x＋3y)
B 國中男生有 y 人，女生有 y 人
12 12 & y＝2x
7
8
7
5
)
) (
x
x
1
得 ( 15 x＋ 12 y ： 15 x＋ 12 y ＝22：17 ∴男生錄取率： x＋2y ＝ x＋4x ＝ ＝20％
5
8
7
5
7
)
& 17 ( 15 x＋ 12 y ＝22 ( 15 x＋ 12 y ) 女生錄取率： 4x ＝ 4x ＝ 4 ＝40％
32x＋35y 28x＋25y 4x＋3y 4x＋6x 10
& 17× ＝22×
60 60
& 72x＝45y
∴x：y＝45：72＝5：8
重點 二 連比例
1. ஹˢj設 abc≠0，則 a：b：c 稱為 a、b、c 三個數的連比。

2. ஹˢԷόj若 abc≠0，則 x：y：z＝a：b：c 稱為連比例式，
其意義為 x：y＝a：b，y：z＝b：c，z：x＝c：a。

例：x：y＝2：3 則 x ： y ： z
2 ： 3 找 3 與 5 的最小公倍數
y：z＝5：4 5 ： 4
10 ： 15 ： 12

& x：y：z＝10：15：12

3. ஹˢԷόٙ׌ሯj

⑴ 若 x：y：z＝a：b：c，則可令 x＝ak，y＝bk，z＝ck。

x y z
⑵ 若 ＝ ＝ ，則 x：y：z＝a：b：c。
a b c

1 1 1
⑶ 若 ax＝by＝cz，則 x：y：z＝ ： ： 。
a b c

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