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6 數學 B 第二冊

老師導引 範例 1 解析 P.2 學生演練

1 ⑴ 設 xyz≠0，且 3x＝2y，5x＝4z，試求
⑴ 已知 a：b＝1：2.25，b：c＝4 ：3，
2
x：y：z＝ 。
試求 a：b：c＝ 。
⑵ 設 xyz≠0，且 xy：yz：zx＝5：3：8，
⑵ 已知 3a：4b：5c＝63：64：65，試求
試求 x：y：z＝ 。
a：b：c＝ 。
答 ⑴ 3x＝2y & x：y＝2：3＝4：6
答 ⑴ a：b＝1：2.25＝4：9 5x＝4z & x：z＝4：5
1 ∴x：y：z＝4：6：5
b：c＝4 ：3＝9：6
2 ⑵ xy：yz：zx＝5：3：8
∴a：b：c＝4：9：6 xy：yz＝5：3
135
⑵ 3a：4b：5c＝63：64：65 & yz：zx＝3：8
63 64 65
∴a：b：c ＝ ： ： x：z＝5：3＝40：24
3 4 5 & 135
＝21：16：13 y：x＝3：8＝15：40
∴x：y：z＝40：15：24

老師導引 範例 2 解析 P.2 學生演練

若 (x＋y)：(y＋z)：(z＋x)＝5：6：7， 若 (x＋1)：(y－2)：(z＋3)＝2：1：3，
且 x－y＋z＝50，求 x＋y＋z＝ 且 5x－9y＋4z＝30，求 x－y＋z＝

。 。

答 (x＋y)：(y＋z)：(z＋x)＝5：6：7 答 (x＋1)：(y－2)：(z＋3)＝2：1：3
令 x＋y＝5k，y＋z＝6k，z＋x＝7k 令 x＋1＝2k，y－2＝k，z＋3＝3k
& 2(x＋y＋z)＝18k & x＝2k－1 & y＝k＋2 & z＝3k－3
& x＋y＋z＝9k 則 5(2k－1)－9(k＋2)＋4(3k－3)＝30
得 x＝3k，y＝2k，z＝4k & 13k＝65
& 3k－2k＋4k＝50 ∴k＝5
& k＝10 得 x＝9，y＝7，z＝12
∴x＝30，y＝20，z＝40 故 x－y＋z＝9－7＋12＝14
故 x＋y＋z＝30＋20＋40＝90

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