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2 數學 B 第二冊

1-1 比與比值

重點 一 比例式

1. ˢj已知兩數 a、b 且 b≠0，則 a 與 b 的比為 a 比 b，記作 a：b，其中“a＂為比的
前項，“b＂為比的後項。

註 單位不同時，要化為同單位才可求比。
例：200 公克：5 公斤＝200 公克：5000 公克＝1：25。

a a
2. ˢ࠽ja：b 的比值為 a÷b＝ ，表示 a 為 b 的 倍。
b b
5
例：若兩數的比為 5：3，則比值為 。
3

3. ˢٙ༶ၑ׌ሯj比的前項與後項同乘以或除以一個非 0 的值，其比值不變。

⑴ a：b＝(a×m)：(b×m)（其中 m≠0）

例：3：5＝(3×2)：(5×2)＝6：10。

⑵ a：b＝(a÷m)：(b÷m)（其中 m≠0）

例：6：10＝(6÷2)：(10÷2)＝3：5。

4. ௰ᔊ዆ᅰˢj若一個比的前、後項都是整數，且其最大公因數為 1 時，就稱為最簡

整數比。

例：3：5 為最簡整數比，6：10 與 9：12 都不是最簡整數比。

5. ˢԷόj兩個比 a：b 與 c：d(b≠0，d≠0) 相等，

則寫成 a：b＝c：d，這種等式稱為比例式，

其中 a、d 稱為外項，b、c 稱為內項。

6. ˢԷό׌ሯj

⑴ 若 a：b＝c：d(bd≠0)，則 ad＝bc，即比例式的外項乘積等於內項乘積。
x y
⑵ 若 x：y＝a：b(abxy≠0)，則 ＝ ，且可令 x＝ak，y＝bk(k≠0)。
a b
⑶ 若 ax＝by(abxy≠0)，則 x：y＝b：a，可令 x＝bk，y＝ak(k≠0)。

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