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3. ˟ѨבᇴĈ課程講解【YouTube 影片代碼】a63k06m1


yax 2   bx c (其中 a 0 )，稱為二次函數，其圖形為拋物線
y b b  4ac
2
0
a
 開口朝上 a  0 y ( , )
 2a 4a
(1) 

0
 a 開口朝下 x x

2
b b  4ac a  0
(2) Ӏϡ౤ᕇՐໂࣃĈ (  2a , 4a )
① 配方法求頂點

( 
ya x )  h 2 k 頂點(, )hk  當 xh 時， y 有極值 k
② 公式法求頂點


yax 2   bx c  頂點 ( b , b 2  4ac )  當 x b 時， y 有極值  b 2  4ac
2a 4a 2a 4a
【註】配方法與公式法求頂點，請見【代碼】a63a01m1

3 範 例 馬上做 3

2
3
2
5
設 ()fx  2x  12x  ， 設 ()fx  2x  4x  ，
fx
求 () 之極大值。 則 x  a， () 有極大值b，求 ab 之值。
fx
解
【代碼】a63a02m3
解
2
5
(1) () f x 2x 2  12  (1) ()  f x 2x 2  4  x 3
x

() 
x
() 

fx 2(x 2  6 ) 5 fx 2(x  2 ) 3
x
() 
2
5
x
2
fx 2(  3)  23 fx 2(  1) 
( ) 
x
 頂點(3,23)  頂點(1,5)
(2) 當 x 3時， ()fx 有極大值為23 (2) 當 x 1時， ()fx 有極大值為5

5
b
故 a 1,   ab 4

4 範 例 馬上做 4

已知二次函數 ()f x  ax  2 bx  11， 已知二次函數 () 3fx  x  2 ax b，

則當 x  時，有極小值3，求 ab 之值。 則當 x  時，有極小值 4 ，求 ab ？
1
2
解
解 【代碼】a63a02m4
頂點(2,3) 頂點(1,4)
()  fx (  a x 2)  2 3 () 3(  1)  x 2 4
 fx
() 

x
 fx ( a x 2  4  4) 3  fx  2  2  x 1) 4
() 3(x
() 

 f x 2  ax 4ax  4  a 3  f () 3x 2  6  x 7
x
b  4a a  2 a  6
      ab  10     ab  1
3 11
a
 4   b  8  b  7
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