Page 14 - 數學C決戰統測24回

21. 小明在天文網站上看到以下的資訊「可利用北斗七星斗杓的天璇與天樞這兩顆星

來尋找北極星：由天璇起始向天樞的方向延伸便可找到北極星，其中天樞與北極

星的距離為天樞與天璇距離的 5 倍。」今小明將所見的星空想像成一個坐標平面，

其中天璇的坐標為(9,8) 及天樞的坐標為(7,11)。依上述資訊可以推得北極星的坐

標？

(A) ( 3,26)− (B)(3,26) (C)( 3, 26)− − (D)(3, 26)− 。


22. 坐標平面上有四點O(0,0), A(−3,−5), B(6,0), C(x,y)。今有一質點在O 點沿 AO 方向


前進 AO 距離後停在P，再沿 BP 方向前進 2BP 距離後停在Q。假設此質點繼續沿


CQ 方向前進3CQ 距離後回到原點O，則(x,y)=？

(A)( 4, 20)− − (B) ( 4,20)− (C) (4,20) (D) (4, 20)− 。

23. 在坐標平面上，一道光線通過原點 O 後，沿著 y 軸

1
射向直線 L：y = x + 1，碰到直線 L 後，假設光線
2

依光學原理（入射角等於反射角）反射後通過 x 軸

上的 R 點，則 R 點的 x 坐標？

5 5 4 7
(A) (B) (C) (D) 。
3 4 3 6

24. 在坐標平面的 x 軸上有 A(2，0)，B( −4，0)兩觀測站，同時觀察在 x 軸上方的一目

5
標 C 點，測得∠BAC 及∠ABC 之值後，通知在 D( ，−8)的砲臺；此兩個角的正
2
8 8
切值分別為 及 。那麼砲臺 D 至目標 C 的距離？
9 3

(A) 18 (B) 12 (C) 6 (D) 13。

25. 有一船位於甲港口的東方 27 公里北方 8 公里 A 處，直朝位於港口的東方 2 公里北

方 3 公里 B 處的航標駛去，到達航標後即修正航向以便直線駛入港口。試問船在

航標處的航向修正應該向左轉多少度？

(A)30° (B) 45° (C)60° (D)75°。

12