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6 數學 C 第二冊

重點 二 多項式相等

1. Շࡈεධό f (x) ၾ g(x) ࠅ޴ഃd̀඲ϣᅰ޴ഃeϾ˲Νϣධٙڷᅰޫ޴ഃdাЪ

f (x) = g(x)

註 f (x) = g(x) + f (x) - g(x) = 0 + 每一對應項的係數相等。

2. ண f (x) ၾ g(x) ѩ މ Їε n ϣ ε ධόd ߰ π ί Ї ˇ n + 1 ࡈ ޴ ମᅰ a , a , a , n,
2
3
1
a n + 1 dԴ੻ f (a ) = g(a )di = 1, 2, 3, n, n + 1 dۆ f (x) = g(x)
i
i
註 設 f (x) 為至多 n 次多項式，若存在至少 n + 1 個相異數 a , a , a , …, a n + 1 ，使得 f (a ) = k，
1
2
i
3
i = 1, 2, 3, …, n + 1 ，則 f (x) = k

老師導引 範例 1 解析 P.2 學生演練

ண aebeced މྼᅰd˲ ண aeb މ੬ᅰdεධό
2
3
2
f (x) = -2x - ax + (b + 4)d f (x) = 2x + ax - 5x + bd
2
3
2
g(x) = (c + 3)x + dx + 5x - 3f߰ f (x) ၾ g(x) = (x - 2)(5x + 3) + (x - 1)(2x - x + 1)f
g(x) ݊޴ഃٙεධόdۆ aebeced ٙ ߰ f (x) ၾ g(x) ݊޴ഃٙεධόdۆ aeb
࠽މ f ٙ࠽މ f
答
Tips
f (x) = g(x) + f (x) - g(x) = 0 + 每一對應項的係數
相等。
答