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2 數學 C 第二冊

1-1 多項式的四則運算

重點 一 多項式的定義

n
ccண n ͍݊዆ᅰאཧdϾ a , a , a , n, a މ੬ᅰdۆɭ̙݊˸ᄳϓ a x + a n - 1 x n - 1 +
2
1
n
0
n
n + a x + a Җόٙόɿ၈މ x ٙεධόdஷ੬˸ f (x)eg(x)eh(x) Ը˾ڌεධόdԷνj
1
0
4
f (x) = 2x + 3eg(x) = -3x + 5x + 6eh(x) = 1 ே݊ x ٙεධόf
n
2
註 1. 係數：a , a n - 1 , a n - 2 , …, a , a 分別為 x , x n - 1 , x n - 2 , …, x , x 的係數。
1
n
2
2. 次數：當係數 a ! 0 時，稱 n 為 f (x) 的次數，以符號 deg f (x) = n 表示，此時稱 f (x) 為
n
n 次多項式，a 為 f (x) 的首項係數（或領導係數）。
n
n
3. 項：a x , a n - 1 x n - 1 , a n - 2 x n - 2 , …, a x , a x, a 分別為此多項式的 n 次項，n - 1 次項，n - 2
2
0
1
2
n
次項，…，2 次項，1 次項，常數項。
4. 整係數多項式：所有係數 a , a n - 1 , a n - 2 , …, a , a , a 都是整數的多項式，則 f (x) 稱為整
1
0
n
2
係數多項式。
5. 常數多項式：當多項式 f (x) = a ! 0 時，稱 f (x) 為零次多項式；而所有係數都是 0 的多
0
項式，稱為零多項式；我們規定，零多項式不討論其次數，又零次多項式與零多項式
合稱為常數多項式。
6. 多項式的排列方式：將多項式的每一項，按照 x 的次方，由高而低或由低而高排列，
由高而低的排列稱為降冪排列；由低而高的排列稱為升冪排列。
n
7. 設多項式 f (x) = a x + a n - 1 x n - 1 + … + a x + a ，其中 a ! 0
1
0
n
n
⑴ f (x) 的各項係數總和 a + a n - 1 + a n - 2 + … + a + a + a 為 f (1)
1
2
0
n
⑵ f (x) 的常數項 a 為 f (0)
0
f (1) + f (-1)
⑶ f (x) 的偶次項係數總和 a + a + a + a + a + a + …為 2
10
0
2
8
4
6
f (1) - f (-1)
⑷ f (x) 的奇次項係數總和 a + a + a + a + a + …為 2
3
7
5
1
9