Page 17 - PC10110_數學A第一冊

直角坐標 1-1

1-1.5 中點坐標

ccίᅰᇞɪϞ AeBeM ޴ମɧᓃdʊٝѬᅺ A]ageB]bgdM މ AB ٙʕᓃdۆ M

ᓃٙѬᅺމОk

說明

設 a < b，且 AB 的中點為 M]xg，如圖 8 所示。
因為 AM = MB ，即 x - a = b - x，

a + b
整理得 x = ，
2 圖 8
所以 AB 之中點 M 的坐標為 x = a + b 。
2

ccϽᅇѬᅺ̻ࠦɪdண AeBeM މΝɓٜᇞɪ޴ମɧᓃdʊٝѬᅺ A]x , y ge
1
1
B]x , y gdM މ AB ٙʕᓃdۆ M ᓃٙѬᅺމОk
2
2
說明

設 M]x , yg 為 AB 的中點，
過 A、M、B 分別作 x 軸的垂直線，

交 x 軸於 C、P、D 三點，如圖 9，

//
//
則 AC MP BD 。
由平行線之截線段成比例性質，

且 M 為 AB 中點知

AM ： MB = CP ： PD = 1：1，
x + x 2 y + y 2 圖 9
1
1
因此 P 為 CD 中點，所以 x = ，同理可得 y = 。
2 2
x + x 2 y + y 2
1
1
故 AB 的中點 M 的坐標為 c , m 。
2 2
ccਗ਼ɪࠑഐ؈዆ଣνɨj

公式 3 中點坐標公式
a + b
1. 在數線上相異兩點 A]ag、B]bg 之中點 M 的坐標為 。
2
2. 在坐標平面上相異兩點 A]x , y g、B]x , y g 之中點 M 的坐標為
2
2
1
1
x + x 2 y + y 2
1
1
c , m 。
2 2
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