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基礎工程力學 ( 下 )

例題 8-3 已知組合線長，求其形心

有一長 12 公分之均質鐵絲，彎成如圖 8-5 所示 y
之形狀，試求鐵絲形心座標位置 x 及 y，並標示

位置之所在。

解 12cm = 垂直 3 cm + 水平 4 cm + 斜線 5 cm
x
Σ x ⋅ 30() + 42() + 54 2( + ) (單位長度1cm)
∴ x = i i = = 3 167cm
.
Σ i 34 圖 8-5
++ 5
Σ y ⋅ 31 5) + 4 0( ) + 5 15( .) y
(.
y = i i = =1cm
Σ i 34
++ 5
∴其形心位置如右圖所示 ⇒ (3.167，1)
x
練習 3

已知一組合線，形狀如圖 8-6 所示，求此線

段之形心位置，x、y、z。

圖 8-6

2 面的形心
1. 矩形、平行四邊形之形心，在其兩對角線之交點上，或相對兩邊中點連

線之交點上。
2. 三角形之形心必在三邊中線之交點上，並距其底邊 1/3 高處。

3. 圓形之形心必在其圓心。
4. 扇形面積之形心必在其圓心角之分角線上。

⋅
Σ Ax Ax + Ax +
⋅
⋅
5. 組 合 面 的 形 心 亦 可 由 力 矩 原 理 求 得： x = i i = 1 1 2 2 ，
Σ A i A + A +
1
2
⋅
⋅
Σ Ay Ay + Ay +
⋅
y = i i = 1 1 2 2 ，其說明詳如 8-2 節所述。
Σ A i A + A +
1
2
6

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