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重心、形心及慣性矩 8
Chapter

例題 8-5 已知面為扇形，求其面積之形心

如圖 8-9 所示，有一均質之扇形板，其圓心角為 60°，
半徑長 πcm，試求其面積之形心位置 x 及 y。

解 ∵形心在對稱軸上 ∴ y = 0

×
又 x = 2 × rsinθ (θ = 60 ° = 30 ° = π ) = 2 π sin 30 ° = 2cm
3 θ 2 6 3 π
6 圖 8-9
∴ x = 2 cm y = 0

練習 5

如圖 8-10 所示，求此均質扇形板面積之形心
位置 x 及 y。（半徑長 10πcm）

圖 8-10

3 體積的形心

1. 球體之形心在球心。

h
2. 稜錐體（角錐及圓錐）之形心在其對稱軸線上並在距底邊 處， h 為高度。
4

3. 一圓柱體之形心為在軸線之中點處。

3
4. 半球體之形心在其對稱軸上至球心距離 R 處，R 為半徑。
8
常見幾何立體圖形，如正角柱體、圓柱體、圓錐體及半球體等形心位置，

彙整如表 8-3 所示。組合體積的形心可由力矩原理求得：

⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
Σ Vx Vx + Vx + Σ Vy Vy + Vy +
x = i i = 1 1 2 2 ； y = i i = 1 1 2 2
Σ V i V + V + Σ V i V + V +
1
2
2
1
⋅
Σ Vz Vz + Vz +
⋅
⋅
z = i i = 1 1 2 2 。
Σ V i V + V +
2
1
9
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