Page 14 - eDC20210_基礎工程力學(下)_課本PDF

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３ 形 心

形心的定義：是幾何上物件所有的點的平均位置，此定義可延伸到 n—度

空間。幾何形狀之中心稱為形心（centroid）。如物體由均質材料構成，由公

式 8-2 可知形心亦是質心。在工程的應用中重心與形心是不同的概念，重心是

物體各質點受重力之合力作用點，而形心是物體幾何形狀之中心，若為同一

材料製成且密度相同的均質物體，其形心、質心與重心三點共點。茲以線的

形心、面的形心及體積的形心分述如下：

1 線的形心

1. 一直線的形心：必在該直線的中點。

2. 圓弧線的形心：必在其圓心角之分角線上，如表 8-1 所示。
3. 組合線的形心： 如例題 8-2 與 8-3 之說明，可由力矩原理求得。

Σ x ⋅ x ⋅ + x ⋅ +
x = i i = 1 1 2 2
Σ i 1 + 2 +
Σ y ⋅ y ⋅ + y ⋅ +
y = i i = 1 1 2 2
Σ i 1 + 2 +

Σ z ⋅ z ⋅ + z ⋅ +
z = i i = 1 1 2 2
Σ i 1 + 2 +

表 8-1 圓弧線的形心
y y y

y r r
r θ θ y x y x
x x

r ⋅sinθ r 2 r 2 r 2
x = 0 ； y = x = ； y = x = 0 ； y =
θ π π π

Tips 小撇步 ...........................................................

θ 為圓弧線所對圓心角之半（以弧度計）。
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