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重心、形心及慣性矩 8
Chapter

上式（x，y，z）為物體之重心位置，以 G 表之。於計算外效應時，我們可視

物體之重量均集中在物體的重心。由力矩原理的推演可知，重心之位置為不一定在
物體的內部，如圖 8-1(b) 所示，其重心之位置 G 在椅子之外部。另重心的位置與

物體的形狀及其內部質量的分佈情況有關，與所處的周圍環境是無關的。重心愈
低、愈不易傾倒，例如不倒翁、埃及金字塔。

2 質 心

若重力場均勻，則質量中心稱為質心，假設物體之質量全部彙集於該點，
以 m 表質量，g 表重力加速度，由 W = m．g 代入（公式 8-1）可得：

⋅
Σ mx mx + mx + mx + + mx() 公式
()
()
()
x = i i = 1 1 2 2 3 3 n n 8-2
m m + m + m + + m
1 2 3 n
Σ my my + my + my + + my()
⋅
()
()
()
y = i i = 1 1 2 2 3 3 n n
m m + m + m + + m
1 2 3 n
⋅
Σ mz mz + mz + mz + + mz()
()
()
()
z = i i = 1 1 2 2 3 3 n n
m m + m + m + + m
1 2 3 n
此時（x，y，z）所對應的點稱為質心（center of mass），而該點具有物體的
總質量。重心與質心是不同的觀念，重心代表的是重力作用集中點，質心則表示物
體質量的集中點，若在均勻的重力場時，質心與重心的位置將會相同。
例題 8-1 已知質點重量，求其重心位置
設 A、B、C 三質點之重量分別為 4kN、6kN、10kN，其平面座標依序為（2，
5）、（7，–5）、（3，–7），座標長度單位為公尺，試求此三質點之重心

座標位置 x 及 y。

ΣW x ⋅ 42 () + 67 () +10 3 () ΣW y ⋅ 45 () + 65) −7)
(
− +10(
解 x = i i = = 4m y = i i = =−4m
W 46 W 46
++10
++10
練習 1
求圖 8-2 中三質點之重量分別為 5N、2N 及
7N，求三質點之重心位置 x、y、z。

圖 8-2
3

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