Page 12 - eDC20210_基礎工程力學(下)_課本PDF

ਿᓾʈ೻ɢኪ ɨ

8-1 重心與形心

1 重 心

物體受地心引力作用，其作用力分布於整個物體，若視物體由無數個質

點所組成，則無數個同向平行力系的質點受力之合力即為物體之重量。無論物

體之位置如何改變，就選定的座標系統中，把物體的重量集中於一點。它的重

力合力之作用線必通過一個定點，此點稱為物體重心（center of gravity），

故重心可視為物體重量全部匯集的一點。

z

W 1 G
W 2

z 1 z y
z 2
x 1 x
y 1 x 2
y 2

y

x

(a) (b)

圖 8-1

如圖 8-1(a) 所示，物體重量 W，各質點重量為 W 、W 、W ……W ，則 W =
2
3
n
1
ΣW = W + W + W + …… + W ，各質點至 xy 平面之垂直距離為 z 、z 、z ……
n
3
2
2
3
i
1
1
z ，各質點至 x 軸之距離為 y 、y 、y ……y ，各質點至 y 軸之距離為 x 、x 、
1
n
2
1
3
2
n
x ……x ，可以依力矩原理求合力位置之方式求得重心位置。
n
3
ΣW x ⋅ W () x + W () + W x () 公式
x +
x + W ()
x = i i = 1 1 2 2 3 3 n n 8-1
W W + W + W + + W
1 2 3 n
ΣW y ⋅ W () y + W () + W y ()
y +
y + W ()
y = i i = 1 1 2 2 3 3 n n
W W + W + W + + W
1 2 3 n
ΣW z ⋅ W () z + W () + W z ()
z +
z + W ()
z = i i = 1 1 2 2 3 3 n n
W W + W + W + + W
1 2 3 n
2
DC20210_CH08.indd 2 12/10/2020 9:55:29