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BIII

進出門的走法

一室有 5 個門，若甲、乙兩人不能由同一門進 設一室有 5 個門，兄弟二人由不同門進入，不
出，且規定每人不得由同一門進出，則兩人各 同門出來，則
進出一趟，其方法有 種。 自己可以由相同門進出時，其方法有

種。
若不同的進入方式會使出來的方式有不同的
自己不可以由相同門進出時，其方法有
計算方法，則需用討論的方式求解。
種。
進入的方法：甲、乙二人由不同門進入的 進出方法共有(5×4) (5×4) = 400 種
方法有5×4=20種，出來的方法，分兩類： 進入的方法有 5×4=20；出來的方法，

甲由乙進入的門出來：甲、乙二人出來 分兩類：
的方法有 1×4=4 種 兄由弟進入時的門出來，其法有
甲不經由乙進入的門出來：甲、乙二人 1×4=4 種

出來的方法有 3 ×3=9 種 兄不經由弟進入時的門出來，其法有
故二人進出一趟的方法有 5×4×(4 + 9) 3×3=9 種

=260 種。 故進出方法有 260 種。

付款方式與款額

用一元硬幣 8 個，五元硬幣 1 個，十元硬幣 1 有一元硬幣 3 個、五元硬幣 6 個、十元硬幣 5
個，若至少付 1 元，則 個、五十元硬幣 2 個，若至少付 1 元，則

可付 種不同的款額。 可付 種不同的款額。
有 種不同的付款方式。 有 種不同的付款方式。

兌換後的硬幣數量為：一元 3 個、五元
不同的付款方式可能產生相同的款額，所以
36 個，所以可付出(3+1)(36+1) 1=147
遇到「小鈔的總額 大鈔的面額」時，要將
種不同的款額。
大鈔兌換成小鈔。
付款方式有(3 + 1)(6 + 1)(5 + 1)(2 + 1) 1=

全部換成一元，共有 23 個，所以可配 503 種。
出 1 元至 23 元，共 23 種。
付款方式有(8 + 1) (1 + 1) (1 + 1) 1=35

種。

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