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基礎工程力學 ( 下 )
已知材料之極限應力及容許應力，求其安全係數 n
例題 9-5
有一直徑為 15 cm 之混凝土圓柱，極限應力為 125 MPa，今以此材料承受壓
Chapter
力作用，設其容許應力為 25 MPa，試求此材料之安全係數。
解 ∵ n = σσ u ∴ n = 125 = 5 應力與應變 9
σσ
25
如圖 w 9-1(a) 所示，一物體受通過斷面形心之軸向荷重 P，並截取 mn 斷面，
練習 5
其內部會產生相同 P 力之內力，而在內部應力之研究為「一物體單位面積上
2
2
某一鋼索之降伏強度為 500 N/mm ，斷面積為 20 mm ，若該鋼索最大設
所受之力」。由此可知應力所代表的物理意義是物體內部的一點受到的力量
計荷重為 2000 N，則該鋼索之安全係數為若干？
強度，如圖 9-1(b) 所示，σ 即為每一個單位面積所能承受之力。
σ
例題 9-6
已知材料之荷重、降伏應力及安全係數，求其材料之容許應力及直徑
簡單×學習 m 封面人物： m
有一鋼桿承受 12560 N 之荷重，若其降伏應力為 30 MPa，安全係數為 3，
σA
P
妮可．17 歲
P
A
P
試求：(1) 鋼桿容許應力；(2) 鋼桿之最小直徑各為若干？
O 型／射手座
σσ 30
n
解 (1) n = u ⇒ 3 = n ⇒ σσ =10 MPa 想法豐富、個性獨立、
σσ w σσ w w 邏活潑熱愛運動
P (a) 12560 (b)
(2) σσ = ⇒ 10 = ⇒ d = 40mm = 4cm
w
A π d 2 圖 9-1
4
練習 6 表之；
圖中 σ 表其應力，如 P 為拉力，則 σ 為拉應力（tensile stress）以 σ t
實例應用
表之。
如 P 為壓力，則 σ 為壓應力（compressive stress）以 σ c 2
有一正方形柱承受壓力負荷 4900 N，若此圓柱之極限強度為 400 N/cm ，
力學貼近你我的生活，學習後
安全係數為 4，則此正方形柱之最小邊長為若干？
舉一反三運用在生活層面。
在分離體圖 9-1(b) 中，由平衡之關係可知 P = σ · A，如以公式表示則為：
生活實例 σσ= P Chapter 公式
9-1
A 重心、形心及慣性矩 8
虎克定律應力與應變
例題 8-2 已知線長，求其形心 2 2
2
σ：應力，單位為 kgf/cm , Pa = N/m , psi = b/in , ……
在市場中買了多樣水果，均以重量計價。此測
如圖 8-3(a) 所示，有一長 5 公分之均質鐵絲，求其形心座標位置 x 及 y。
P：內力，單位為 kgf, N, b, ……
量重量的儀器為彈簧秤，原理為利用彈簧的變形來
y
2 y
2
2
A：承受荷重之斷面積，單位為 cm , m , in , ……
測量作用力大小或物體重量的儀器，此為運用「虎
克定律」中應力與應變成正比的條件而設計之。
公式 9-1 僅適用於載重之作用線必通過斷面之形心，並與構件之軸線一
1.5
x 1 2 2
x
致，且張應力或壓應力均與截面成垂直，如為偏心負荷，則不適用此公式。
(單位長度1cm)
(a) (b)
50
圖 8-3 Tips小撇步
...........................................................
Tips 小撇步
解 如圖 8-3(b) 直線之形心位於該線之中點 解題小秘訣以及學習小
(
(
Σ x ⋅ 52 + 2) Σ y ⋅ 51 +15. )
∴ x = i i = = 4cm y = i i = = 25.cm
方法傳授，留意該注意
DC20210_CH09.indd 50 Σ 5 Σ 5 25/2/2020 下午 03:10:11
SI 應力單位： i
i
練習 2 2 的地方。
Pa = N/m
已知一弧長如圖 8-4 所示，半徑為 10cm，
9
2
2
9
1 kPa = 10 Pa = 10 N/m 1 MPa = 10 Pa = 10 N/m = 1N/mm 1 GPa = 10 Pa = 10 N/m 2
3
6
3
2
6
求其形心座標位置 x 及 y。
41
動動腦
在學習完之後，動動腦想一想力學與生
學習目標回顧
活息息相關，如何學以致用。
DC20210_CH09.indd 41 圖 8-4 25/2/2020 下午 03:12:51
總結本章重要公式與重
動動腦 點，學生能掌握本章學
習，在考前自我複習。
1. 為何跳高選手以「背向式」跳法取得之成績較「俯臥式」優異？
課後習題
章末課後習題，方便學
生檢視本章學習成果，
有助於升學考試。
背向式 俯臥式
v 5
DC20210_CH08.indd 5 25/2/2020 下午 03:13:12
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