Page 14 - 技數學 B 升學跨越講義

數學 B

主題 2 平面坐標與線型函數

重點整理

1 直角坐標的正負：

ٜԉѬᅺ̻ࠦɪdx ൿ€˥̻Ѭᅺൿၾ y ൿ€ٜۧѬᅺൿਗ਼Ѭᅺ̻ࠦʱϓ̬ࡈ൥ࠢf

(1) Շൿʹᓃ၈މࡡᓃf
(2) ࡡᓃ̛ٙਉމ͍e̸ਉމࠋdɪ˙މ͍eɨ˙މࠋf

2 點與坐標： y

Ѭᅺ̻ࠦɪ΂ɓᓃ P ה࿁Ꮠٙᅰ࿁މ (a , b)d၈މ P ᓃٙѬᅺf b P(a , b)
(1) a ݊ P ᓃٙ x Ѭᅺdɦ၈ዑѬᅺf
O a x
(2) b ݊ P ᓃٙ y Ѭᅺdɦ၈ᐽѬᅺf

3 象限：

(1) ߰ a > 0db > 0dۆᓃ P(a , b) З׵ୋɓ൥ࠢ ( ŗ ) & (+ , +) y

(2) ߰ a < 0db > 0dۆᓃ P(a , b) З׵ୋɚ൥ࠢ ( Ř ) & (- , +) 第二象限 第一象限
_
(3) ߰ a < 0db < 0dۆᓃ P(a , b) З׵ୋɧ൥ࠢ ( ř ) & (- , -) Ⅱ( , +) Ⅰ(+ , +)
x
(4) ߰ a > 0db < 0dۆᓃ P(a , b) З׵ୋ̬൥ࠢ ( Ś ) & (+ , -) O
第三象限 第四象限
_
_ _
(5) ࡡᓃ O(0 , 0)f Ⅲ( , ) Ⅳ(+ , )
(6) (a , 0) މ x ൿɪٙᓃf
(7) (0 , b) މ y ൿɪٙᓃf

4 兩點距離公式： y
2
2
y 2 Q(x ， y )
_
ίѬᅺ̻ࠦɪdՇᓃ P(x ,y )eQ(x ,y )dۆ P(x ， y ) y y
2
2
1
1
y 1 1 1 2 1
_
Շᓃ൷ᕎ PQ = (x - x ) + (y - y ) f x x 1
2
2
2
2 1 2 1
x 1 x 2 x
5 內分點公式：
ʊٝίѬᅺ̻ࠦɪdՇᓃ P(x , y )eQ(x , y )dண R ᓃމ PQ m n
1
1
2
2
Q
P
ٙʫʱᓃ (P-R-Q)d˲ PRjRQ = mjndۆ (x ， y ) R (x ， y )
1
1
2
2
mx + nx my + ny 交叉相乘的和
ʫʱᓃѬᅺ R = ( 2 1 , 2 1 )€ɹ஠j f
m + n m + n 總共有幾等分
4