Page 13 - 新一代技術高中數學C第三冊學習講義

8 數學 C 第三冊

重點 三 正餘弦函數的疊合

a b
1. a sini + b cosi = a + b e sini + cosio
2
2
a + b 2 a + b 2
2
2
= a + b 2 (sincosa + cossin ) a = a + b 2 sin (i + ) a
i
2
2
i
Z a
]
]
]
]
] ]
2
Չʕ a တԑ [ cosa = a + b 2
]
b
]
]
sina =
]
] ]
2
\ a + b 2
a b
a
א sini + b cosi = a + b e sini + cosio
2
2
2
a + b 2 a + b 2
2
= a + b 2 (sinsinb + coscosb ) = a + b 2 cos (i - b )
2
2
i
i
Z a
]
]
]
sinb =
]
] ]
2
Չʕ b တԑ [ cosb = a + b 2
]
b
]
]
]
] ]
2
\ a + b 2
2
2
2
2. ߰ a , b d Rd0 # i < 2rdۆ - a + b # asin i + bcos i # a + b 2
2
2
2
2
3. f (x) = asin x + bcos x + c ٙ௰ɽ࠽މ a + b + cd௰ʃ࠽މ - a + b + c
老師導引 範例 1 解析 P.3 學生演練
ਗ਼ 2sin i + 3cos i ʷϓ ksin (i + a) ٙҖ ਗ਼ -4sin i - 3cos i ʷϓ kcos (i + b) ٙ
ό Ԩᄳ̈ a ඲တԑٙૢ΁ Җό Ԩᄳ̈ b ඲တԑٙૢ
f ΁ f
Tips 答
2
2
asin i + bcos i = a + b sin (i + a)，其中 a 滿
Z ] ] ] cosa = a
2
足 [ ] ] ] ] ] ] ] sina = a + b 2
b
2
\ ] ] a + b 2
答