Page 14 - 新一代技術高中數學C第三冊學習講義

Chapter 1 三角函數的應用 9

老師導引 範例 2 解析 P.3 學生演練

ʊٝ 0 # i < 2rdӋ ʊٝ 0 # i < 2rdӋ
f (i) = 5sin i - 12cos i - 7 ٙ௰ɽ࠽ f (i) = -10sin i - 10cos i + 5 ٙ௰ɽ࠽

M = d௰ʃ࠽ m = f M = d௰ʃ࠽ m = f
Tips 答

若 a , b , c d R，0 # i < 2r，則
2
2
2
2
- a + b + c # asin i + bcos i + c # a + b + c
答

重點 四 兩直線夾角

1. ணՇ޴ମٜᇞ L ၾ L ٙુଟʱйމ m ၾ m d߰ i މՉɓʹԉdۆ̤ɓʹԉމ
2
1
2
1
m - m
r - id˲ tan i = ! 1 2 dՉʕ m m ! -1f
1 + m m 2 1 2
1
r r
註 當 m m = -1 時，L 與 L 為垂直，兩交角為 ,
2
2
2 2
1
1
2. ணՇ޴ମٜᇞ L ja x + b y + c = 0 ၾ L ja x + b y + c = 0 ٙɓʹԉމ idۆ
1
1
1
1
2
2
2
2
a b - a b
tan i = ! 1 2 2 1 dՉʕ a a + b b ! 0
a a + b b 1 2 1 2
1 2
1 2
老師導引 範例 1 解析 P.3 學生演練
ӋՇٜᇞ L jx + y - 10 = 0 ၾ L jx = 8 ӋՇٜᇞ L jx - y - 1 = 0 ၾ L jy - 3 = 0
2
1
2
1
ٙՇʹԉމ f ٙՇʹԉމ f
Tips 答
兩相異直線 L ：a x + b y + c = 0 與
1
1
1
1
L ：a x + b y + c = 0 的一交角為 i
2
2
2
2
a b - a b
則 tan i = ! 1 2 2 1 ，其中 a a + b b ! 0
a a + b b 1 2 1 2
1 2
1 2
答