Page 26 - 技數學 B 升學跨越講義

數學 B

主題 4 一元二次不等式

重點整理

1 一元一次不等式：

(1) ਿ͉̬ۆ༶ၑ׌ሯjaebec މྼᅰ

Ǻ a > b + a ! c > b ! c
a b
c > 0 + ac > bcd >
c c
ǻ a > b a b
*
c < 0 + ac < bcd < €࠱ৰࠋٙࠅᜊ˙Ӂ
c c
(2) ɓʩɓϣʔഃόٙ༆جjண aeb ! R ˲ a > 0 €ሗ΋ਗ਼ x ධڷᅰሜމ͍

不等式 ax + b > 0 ax + b $ 0 ax + b < 0 ax + b # 0

b b b b
༆ x > - x $ - x < - x # -
a a a a

_ + _ + _ + _ +
ᅰᇞڌͪ _ b _ b _ b _ b
a a a a

b b b b
ਜගڌͪ (- , 3) [ - , 3) (-3 , - ) (-3 , - ]
a a a a

>
2
2
2 一元二次不等式：ax + bx + c = 0(a ! 0)d߰ a > 0 €ሗ΋ਗ਼ x ධڷᅰሜމ͍
<
2
(1) b - 4ac > 0
2
2
ax + bx + c ̙ʷމ a(x - a)(x - b)daeb މ ax + bx + c = 0 ٙɚ࣬da < bf
不等式 (x - a)(x - b) > 0 (x - a)(x - b) $ 0 (x - a)(x - b) < 0 (x - a)(x - b) # 0

解 x < a א x > b x # a א x $ b a < x < b a # x # b

數線 + _ + + _ + + _ + + _ +
表示 α β α β α β α β

區間
(-3 , a) א (b , 3) (- 3 , a] א [b , 3) (a , b) [a , b]
表示

2
(2) b - 4ac = 0
2
2
ax + bx + c ̙ʷމ a(x - a) f
2
2
2
2
ʔഃό (x - a) > 0 (x - a) $ 0 (x - a) < 0 (x - a) # 0
༆ x ! R Ш x ! a x ! R ೌ༆ x = a

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