Page 21 - 技數學 B 升學跨越講義

Chapter 1 坐標系與函數圖形

主題 3 二次函數

重點整理

1 二次函數：€ྡҖމסيᇞ

2
y = f (x) = ax + bx + c (a ! 0)dɓছɽே͟ৣ˙جஈଣʘdא͟ৣ˙جٙഐ؈dߠՉה
ცʘ΢ʮόf
2
b b b b b - 4ac
2
2
2
(1) y = ax + bx + c = a[x + x + ( ) ] + c - a × ( ) = a(x + ) -
2
2
a 2a 2a 2a 4a
(2) a 圖形 頂點 對稱軸 極值
කɹΣɪٙסيᇞ b
௰Эᓃ b ຅ x = - 2a ࣛd
2
a > 0 2_ (- b , - b - 4ac ) x = - 2a b
b 4ac
b
( _ ， _ ) 2a 4a Ϟ௰ʃ࠽ f (- )
2a 4a 2a
කɹΣɨٙסيᇞ ௰৷ᓃ ຅ x = - b ࣛd
b 4ac
b
a < 0 ( _ ， _ 2_ ) b b - 4ac x = - b 2a
2
2a 4a (- , - ) 2a b
2a 4a Ϟ௰ɽ࠽ f (- )
2a
2 二次函數圖形（拋物線）與係數的關係：€ਞϽᕚۨ 6)

2
y = f (x) = ax + bx + c
(1) a 由拋物線開口判斷 & 開口向上 a > 0，開口向下 a < 0。
b
(2) b ͟סيᇞʘ࿁၈ൿ x = - ձ a ɓৎкᓙf
2a

(3) c ͟סيᇞၾ y ൿʹᓃ (0 , c) кᓙf
2 個交點 & D > 0

2
(4) кйό b - 4ac = D ͟סيᇞၾ x ൿʹᓃٙࡈᅰкᓙ & * 1 個交點 & D = 0f
0 個交點 & D < 0

(5) a + b + c ͟סيᇞၾ x = 1 ٙʹᓃ (1 , f (1)) = (1 , a + b + c) кᓙf

(6) a - b + c ͟סيᇞၾ x = - 1 ٙʹᓃ (-1 , f (-1)) = (-1 , a - b + c) кᓙf

3 二次函數值的恆正或恆負： y y

2
ɚϣՌᅰ y = f (x) = ax + bx + c (a ! 0)d
恆負
2
(1) ߰ɚϣՌᅰ f (x) ܩ͍dۆ a > 0 ˲кйό b - 4ac < 0f x O x
O
2
(2) ߰ɚϣՌᅰ f (x) ܩࠋdۆ a < 0 ˲кйό b - 4ac < 0f 恆正

11