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下

7-5 RC 充放電暫態電路之進階運算

如右圖所示，求：

(1) 當 t=0 時，S 閉合的時間常數為何？
(2) 至少 需要多 久才能 使 v 兩端 的電壓 接近穩
C
定？穩定時 v 、i 分別為何？
C
(3) 穩定後，將開關 S 打開，則此時的時間常數變為何？

(4) 穩定後，S 打開瞬間，v 、i 分別為何？
C
(5) S 打開後 3 秒鐘，v 、i 分別為何？
C
(1) 求時間常數，首先將 C 移開，求其戴維寧等效電路如下圖所示

R =(6 k//3 k)+3 k=5 kΩ
Th
3×10 3
E =30× =10 V
3
Th
3
(3×10 )+(6×10 )
3
-6
τ 1 =R C=(5×10 )×(500×10 )=2.5 s
Th
=5×2.5=12.5 s
(2) 穩定所需時間，t =5τ 1
1
穩定時 v =E =10 V，i=0 A
Th
C
(3) 開關 S 打開，等效放電電路如右圖所示，
此時的時間常數
3
-6
3
τ 2 =(3×10 +3×10 )×(500×10 )=3 s
(4) S 打開瞬間，v =E =10 V，
Th
C
v 10
i=- C =- =-1.67 mA
3×10 +3×10 3 6×10 3
3
其中「-」號表示放電時的電流方向和充電時相反。
(5) S 打開後 3 秒，依據放電公式計算
v (3 s)=E e -t ／ RC =10×e -3 ／ 3 =10×0.368=3.68 V
C
Th
v (3 s) 3.68
i (3 s)= C = =0.61 mAd˙ΣΣɪ
R 6×10 3
因為和預設方向相反，故取負值，即 i (3s)=-0.61 mA。

練習

7. 本例題中，在 S 打開幾秒後 i=0 ？

(A) 2.5 (B) 3 (C) 12.5 (D) 15。

14

ਿ͉ཥኪ ɨ DI JOEE ɪʹ