Page 7 - ePC20110_數學 A 第三冊__課本PDF

簡單×學習

7 6 7 學習目標回顧：重點掃描
Chapter 1 學習目標回顧 Chapter 1 學習目標回顧
重點掃描 4. 一元二次不等式的解（D < 0）：
1. 設 a、b、c 均為實數，則 若 a > 0 且 D = b 2 - 4ac < 0 時，一元二次方程式 ax 2 + bx + c = 0 沒有實根，則 集結各章節重要內容的統整，協助學
⑴ 三一律：a > b、a = b、a < b，三個關係式中，恰有一式會成立。 ⑴ 不等式 ax 2 + bx + c $ 0 的解為任意實數。
⑵ 遞移律：若 a > b 且 b > c，則 a > c。 ⑵ 不等式 ax 2 + bx + c > 0 的解為任意實數。
⑶ 加法律：若 a > b，則 ac bc+> + 。 ⑶ 不等式 ax 2 + bx + c # 0 為無解。
⑷ 乘法律：① 若 a > b 且 c > 0，則 ac > bc。 ⑷ 不等式 ax 2 + bx + c < 0 為無解。 生掌握全章觀念，並可反覆填入關鍵
② 若 a > b 且 c < 0，則 ac < bc。 5. 二次函數 ax 2 + bx + c 恆正或恆負：
⑴ 二次函數 ax 2 + bx + c 恆為正值的條件為 a > 0 且 D = b 2 - 4ac < 0。
2. 一元二次不等式的解 (D > 0)
⑵ 二次函數 ax 2 + bx + c 恆為負值的條件為 a < 0 且 D = b 2 - 4ac < 0。
若 a > 0 且 D = b 2 - 4ac > 0 時，一元二次方程式 ax 2 + bx + c = 0 有相異兩實根為 a、 公式，建立完整且有效的複習。
b，且 a < b，則 6. 設 t 為正實數，則
t
⑴ 不等式 ax 2 + bx + c > 0 的解為 x < a 或 x > b。 ⑴ 若 x = ，則 x = t 或 x = - t。
t
⑵ 不等式 ax 2 + bx + c < 0 的解為 a < x < b。 ⑵ 若 x # ，則 - t # x # t。
t
★ 1：若 a < 0 時，可同乘以 – 1，使得二次項係數為 ⑶ 若 x $ ，則 x $ t 或 x # - t。
正，且不等式的符號要改變方向。 7. 二元一次不等式圖形的判別法一：
★ 2：若不等式有「=」時，其解含 a、b 兩點。 設直線 L：ax + by + c = 0 且 a > 0，則：
★ 3：① ax 2 + bx + c > 0（a > 0）時， ⑴ ax + by + c > 0 的圖形為直線 L 的右側半平面。
選「+」號的範圍。 ⑵ ax + by + c $ 0 的圖形為直線 L 的右側半平面及直線 L。
② ax 2 + bx + c < 0（a > 0）時，
⑶ ax + by + c < 0 的圖形為直線 L 的左側半平面。
選「– 」號的範圍。
⑷ ax + by + c # 0 的圖形為直線 L 的左側半平面及直線 L。
3. 一元二次不等式的解（D = 0）：
8. 二元一次不等式圖形的判別法二：
若 a > 0 且 D = b 2 - 4ac = 0 時，一元二次方程式 ax 2 + bx + c = 0 有相等實根，即 a = b，則 若直線 L 的方程式為 y = k，其中 k 為常數，則
⑴ 不等式 ax 2 + bx + c $ 0 的解為任意實數。 ⑴ y > k 的圖形為直線 L 的上方半平面。
⑵ 不等式 ax 2 + bx + c > 0 的解為任意實數，但 x ! a。
⑶ 不等式 ax 2 + bx + c # 0 的解為 x = a。 ⑵ y $ k 的圖形為直線 L 的上方半平面及直線 L。
⑶ y < k 的圖形為直線 L 的下方半平面。
⑷ 不等式 ax 2 + bx + c < 0 為無解。
⑷ y # k 的圖形為直線 L 的下方半平面及直線 L。
33 34
8 課後習題
Chapter 1 課後習題 8 Chapter 1 課後習題
10. 下列何者之陰影部分滿足不等式 x - y # 0 的條件？

1-1
1. 滿足不等式 2x + 5 # 2x - 7 的最大整數 x = ？
每一章末設有課後習題，依各節順序 (A) -13 (B) -14 (C) -15 (D) -16。 (A) (B)
3
2
2. 不等式 (x - 1)(1 - 2x) $ 0 之解為
編排，透過循序的練習後，更加提升 (A) x $ 1 (B) 1 # x # 1 (C) x # 1 (D) x # 1 或 x $ 1。
2
2
2

3. 下列何者為不等式 2x 2 + 4x # 6 的解？
(C) (D)
(A) -3 # x # 1 (B) -1 # x # 3 (C) x # -3 或 x $ 1 (D) x # -1 或 x $ 3。
學習成效。 4. 下列不等式，何者無解？ (B) 9x 2 - 6x + 1 # 0
(A) x 2 - x - 1 < 0
(C) 2x 2 - 3x - 2 < 0 (D) 2x 2 - 3x + 2 < 0。
5. 設 a 為實數，若 3x 2 - 2x + a # 0 之解為 - 4 # x # 2，則 a = ？ 3x + y # 3
3 11. 下列何者陰影區域為聯立不等式 * 之圖解？
(A) -5 (B) -6 (C) -7 (D) -8。 2x + 3y $ 6
(A) (B)
6. 不等式 |2x - 3| < 7 的解為整數者共有多少個？
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8。
7. x 為實數，不等式 |3x + 2| > |2x + 1| 的解為何？
(A) -1 < x < - 3 (B) x < - 5 或 x > - 2
5 6 3
(C) - 2 < x < - 1 (D) x < -1 或 x > - 3 。 (C) (D)
3
2
5
1-2 8. 滿足二元一次不等式 3x + 4y - 20 # 0 的正整數解 x 與 y， 所成的 (x , y) 數對共
有多少組？
(A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 15。
x + y $ 2
9. 下列何者為 * 的解？
2x + y # 3
(A) (3 , 2) (B) (1 , -2) (C) (-1 , 4) (D) (-2 , 3)。
36 37
學習診斷 9 學習診斷 9 學習診斷
• 本學習診斷能夠幫助你了解需要再詳讀的章節。 答案錯誤提示章節 應詳讀章節
• 請自下列各題中選出正確的答案。 1
9
8. 化簡 log 7 49 + log 2 8 + log 3 = ？
答案錯誤提示章節 應詳讀章節 (A) 3 (B) 5 (C) 2 (D) 3 。 2-3 為各節次具代表的題型，可進行自我
不等式及其應用 2 2
1. 下列何者為不等式 -x 2 + 3x + 10 < 0 的解為何？ 9. 對數方程式 log 2 (x + 1) + log 2 (x - 5) = log 2 27 的解 x = ？
(A) x < -5 或 x > 2 (B) -5 < x < 2 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 8。 2-4 診斷、檢視學習效果，體驗全範圍的
(C) x < -2 或 x > 5 (D) -2 < x < 5。 1-1 10. 已知 log 2 = 0.3010，則 5 20 是幾位數？
2. 不等式 |5 - 2x| < 7 的解為何？ (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15。 2-5
(A) -1 < x < 6 (B) x < -1 或 x > 6
(C) -6 < x < 1 (D) x < -6 或 x > 1。 1-1 臨場感，若有作答錯誤的題目，可依
3. 已知直線 L 的方程式為 x + 2y = k。若平面上兩點 P(2 , -3)、Q(3 , 2) 分
別在直線 L 的左右側，則實數 k 的範圍為何？
(A) -4 < k < 7 (B) -7 < k < 4 提示再回放到課文中，做為全冊學習
(C) 7 < k 或 k < -4 (D) 4 < k 或 k < -7。 1-2
3x - 2y + 6 $ 0
4. 二元一次聯立不等式 * 的圖解不經過第幾象限？
2x + y - 2 > 0
(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四。 1-3 巡迴的最終站。
x $ 0
5. 已知 x、y 滿足不等式 * x + 2y # 4 ，則 f (x , y) = 2x - y 的最小值為何？
x - y # 1
(A) -3 (B) -2 (C) -1 (D) 0。 1-3
指數與對數
6. 試求 (0.0016) -0.5 = ？
(A) 4 (B) 8 (C) 25 (D) 125。 2-1
7. 設方程式 9 x - 3 · 3 x - 18 = 0，則 3 x-1 = ？ 答對 2 題 答對 6 題
診斷 上課要專心！ 底子打的不錯唷！
(A) 1 (B) 2 (C) 6 (D) 9。 2-2 報告 答對 4 題 答對 8 題
好棒棒，再加油！ A B C B C 可以當小老師！ C
D
A
A
C
附 -2 10 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1. 答 附 -3