Page 6 - ePC20110_數學 A 第三冊__課本PDF

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精彩×圖解

2 對數函數及其圖形 2-4 1 章首頁
Chapter 1 18
教學節數 若將 y = 2 x 與 y = log 2 x 的圖形畫在同一坐標平面上，如圖 5 所示；且將 y = c 1 m x 2
與 y = log x 的圖形畫在同一坐標平面上，如圖 6 所示。
1
2 以數學相關的魔法趣味開啟新的篇
不等式及其應用
1 章，在充滿奇幻視覺的數學課中，一
1-1 一元二次不等式
1-2 二元一次不等式的圖形
起探索「教室的神秘檔案」吧！
1-3 線性規劃
學習目標
1. 解一元一次不等式
2. 解一元二次不等式
3. 一元二次不等式的圖解 圖 5 2 課文
4. 線性規劃
使用生動活潑的「圖像式場景」引發
教室裡的布告欄
生活中，人們常常會著想如何將有限的資源（如：資金、人力、時間等）做最佳
的運用，以獲得最大的收益或最低的成本，而這樣的問題是可以利用數學方法處理 學生學習動機，並在圖表中導入關鍵
的。即將這些問題表示成數學的等式與聯立不等式，在這些條件下，使用特定的方法，
來求得最佳的解。而解決此類問題的方法即稱為「線性規劃」。
線性規劃的方法在物資分配與管理領域中，解決收入極大化或生產過程的成本極
小化等問題，都可以發揮其作用。 解說，創新的呈現方式，讓數學課程
圖 6
就像是一場精彩華麗的魔幻饗宴。
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3 小老師抄筆記 Chapter 1 不等式及其應用 對數 2-3
另外，由以上的討論與利用在第一冊討論過的二次函數圖形，可得二次函數 綜合上述，可得知若對數 log a b 有意義，需滿足底數 a > 0 但 a ! 1，且真數
對重要的觀念施展整理歸納的戲法， y = ax 2 + bx + c 的圖形與 x 軸相交的狀況如下： b > 0。故如 log (-2) 3、log 3 (-9)、log 1 2 皆無意義。
例題 1
下列各式何者無意義？
加強學生對課文的理解。 (A)log 1 7 (B)log 0.1 0.7 (C)log r 1 (D)log 0.7 r。
若 log a b 有意義，則 a > 0，b > 0 且 a ! 1，故選 (A)。
跟著做
1. 下列各式何者有意義？
(A)log 3 1 (B)log (-3) 2 (C)log 3 0 (D)log 4 (-3)。
當二次函數的圖形都落在 x 軸的上方時，表示每一點的函數都是正數，稱此二
次函數的函數值恆正；反之，則稱此二次函數的函數值恆負。利用上圖表可以推得
2-3.2 對數的性質與運算公式
小老師抄筆記 由對數的定義及指數律，可以導出下列對數的基本性質與運算公式：
4 公式 ⑴ 二次函數 ax 2 + bx + c 恆為正值的條件為 3 對數的基本性質（一）
二次函數 ax 2 + bx + c 恆正或恆負
a > 0 且 D = b 2 - 4ac < 0。 設 a 不等於 1 的正實數，n 為實數，則 4
⑵ 二次函數 ax 2 + bx + c 恆為負值的條件為 ⑴ log a 1 = 0，log a a = 1，log a a n = n。
a < 0 且 D = b 2 - 4ac < 0。
課文中所導出的公式粉墨登場，使 說明
例題 6 因為 1 = a 0 ，a = a 1 ，且 a n = a n ，所以 log a 1 = 0，log a a = 1，且 log a a n = n。
已知對任意實數 x，二次函數 x 2 - 8x + k 的值恆為正數，求實數 k 的範圍。
學生加深印象，亦做為解題時應用 已知二次函數恆正的條件為「二次項係數為正」且「判別式小於 0」，
又此二次函數的二次項係數為 1 > 0，所以只要判別式 < 0 即可，
即 D = ]- 8g 2 - 4 × k < 0，整理得 64 - 4k < 0，解得 k > 16。
的關鍵。 10 61
Chapter 2 指數與對數 指數 2-1 5 例題 + 跟著做
6
一般而言，若本金為 P 元，每期的利率為 r%，其本利和的計算方式如下：
2-1 隨堂練習
採用「一例題一練習」的概念，做為
基礎
1. 求下列各式之值：
⑴ 3 5 × 3 7 ÷ 3 10 ⑵ (2 5 ) 2 ⑶ ( 5 + 3 ) 5 # ( 5 - 3 ) 5
2. 求下列各式之值： 教師示範例題後，輔導學生即時跟著
圖 1 單利計算方式 圖 2 複利計算方式 -3 -2
⑴ 7 - 2 ⑵ c 1 m ⑶ c 3 m
在臺灣的銀行之一般活期存款亦是以複利計算，且一年複利兩次，如：臺灣銀 5 4
3. 化簡 2 # 3 4 # 6 32 。
行的結算日為 6 月 20 日與 12 月 20 日。 做，是課堂學習的最佳橋段。
4. 求下列各式之值：
例題 7 1 2
⑴ 4 -1.5 ⑵ 25 - ⑶ (.0 008 ) - 3
2
小智在銀行存放本金 10 萬元，年利率 2%，一年一期複利計算，若存放 3 年，則
到期時小智共可領回本利和多少元？ 5. 若 a > 0 且 a - 1 = 5，求下列各式之值：
使用計算機或手機 APP 軟體，四捨五入求至整數位。 5 a
存放 3 年後的本利和為 ⑴ a 2 + 1 ⑵ a 3 - a - 3
a 2
y = 100000 × (1 + 0.02) 3 = 106120.8 ] 106121（元）。 6. 若 a 2x = 2，求 a 3x + a -3x
a x + a -x 之值。
跟著做
進階
7. 小傑向銀行借了 100 萬元整修房屋，借款利率為 6%，一年一期複利計算，則 6 隨堂練習
7. 求下列各式之值：
4 年後他應該還銀行多少元？（這 4 年期間皆不還款，4 年後一筆還清）
6
使用計算機或手機 APP 軟體，四捨五入求至整數位。 ⑴ ( 3 + ) 2 # 5 ( 3 - ) 2 ⑵ 5 3 20
每一節末設有隨堂練習，並分為「基
礎」與「進階」兩類題型，提供學生
課後即時評量，達到自我檢視的效果。
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