Page 7 - eDC20110_基礎工程力學 上_課本PDF
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Instructions
平面共點力系 2
Chapter
基礎工程力學
例題 3-16 鉸接梁求支撐反力 2-5 6 力學小百科
如圖 3-52(a) 所示，A 點處有一繩索垂直懸吊，B 點為鉸接，C 點為滾支承， 二力與三力平衡
D 點鉸支承，試求各支點之反力。
作用在一物體上之力系，若處於平衡狀態，則此力系之合力等於零；且此力系
36N T A 36N R B R B
對任一點（或任一軸）之力矩和亦等於零。一物體在平衡狀態係指該物體在靜止狀
A B C D A B B C D
態或作等速直線運動。 重要觀念提醒，列出該章重要公式及常
2m 2m 2m 4m 2m 2m 2m R C 4m R D
(a) (b) 1 二力平衡
圖 3-52
若一物體僅受兩個力的作用，而且保持平衡，則此兩力必為共線，且大小相 考的重點所在，掌握學習重點。
解 如圖 3-52(b) 所示之 AB 自由體圖
∵ ΣM B = 0 ⇒ – 36 × 2 + T A × 4 = 0 ∴ T A = 18N（↑） 等，方向相反。
∵↑ ΣF y = 0 ⇒ 18 – 36 + R B = 0 ∴ R B = 18N（↑） 1. 由圖 2-28(a) 所示的構件中，取 AB 段自由體圖。
如圖 3-52(b) 所示之 BCD 中之自由體圖 2. 如圖 2-28(b) 所示，由自由體圖可知其為兩力物體。因 A、B 兩點的作用力必通
∵ ΣM C = 0 ⇒ – 18 × 2 – R D × 4 = 0 ⇒ R D = –9（與假設方向相反）
∴ R D = 9N（↓） 過 A、B 的連線，所以該構件 A 點的反作用力必通過 B 點。
∵↑ ΣF y =0 ⇒ – 18 + R C – 9 = 0 ∴ R C = 27N（↑） 3. 若構件，如圖 2-28(c) 所示僅有兩個著力點，而且其上沒有偶矩作用，即定義該
練習 構件為二力構件（two-force body）。
如圖 3-53 所示，求 R A 、R C 、R D ， 7 Tips 小撇步
B 點為鉸接。
圖 3-53
6 力學小百科 ............................................................. (a) 已知構件 (b) AB 自由體圖 (c) 二力構件 解題小祕訣以及學習小訣竅傳授。
圖 2-28 二力平衡
鉸接題型之解題步驟： 7
Step 1 先從鉸接處切開，取其自由圖（建議取未知力數少的一邊）。
Step 2 再以鉸接點為力矩中心，取 ΣM = 0 可得一未知反力。 Tips 小撇步 ...........................................................
Step 3 最後可以取全部（或另一邊即未知力多的一邊）當自由體圖。
二力平衡條件：(1) 大小相等；(2) 方向相反；(3) 作用力在同一條直線上。
Step 4 再以支點為力矩中心，取 ΣM = 0 及 ΣF y = 0，可得其他未知反力。
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Chapter
基礎工程力學 ( 上 ) 8 平面平行力系 3
8 實例應用 力矩的應用表現 力偶矩應用範例
力矩是一種施加於物體的扭轉力，例如：固定物體施力來單向轉動。
力偶不能使物體移動，但可使其轉動。
以該單元主題列舉生活中相關的實例， 1. 人工磨米石臼 1. 開車時轉動方向盤
強化力學相關知能，協助學生瞭解各種
力學的原理與知識，並能應用於日常生 2. 古早味手搖刨冰機
活上。 2. T 型扳手的使用
3. 開（關）水龍頭
3. 手搖削鉛筆機
Chapter5 Chapter5
學習目標回顧 9 10
C = (Σ M ) 2 x + (Σ M ) 2 （∵ F i 平行 y 軸∴ ΣM y = 0） 選擇題
z
與 z 軸之夾角 φ = tan −1 ΣM x 5-1 ( ) 1. 如圖 5-27 所示，一 14N 之力由座標點（–1, 1, 1）指向座標點（1, 4, 7），
ΣM z 則此力在 x 座標軸上之分力大小為 52
(3) R ＝ 0，ΣM x =0 及 ΣM z = 0，則合力為零。 57
(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 N。
5-5 5. 空間平行力系（設各力平行於 y 軸）平衡時所需之條件為：
R = ΣF y = 0，ΣM x = 0，ΣM z = 0。 DC20110_CH03.indd 52 4/12/2019 8:47:06 DC20110_CH03.indd 57 2/12/2019 13:44:19
5-6 6. 空間非共點非平行力系之合力可能情形有四：
(1) R ≠ 0，C ≠ 0 合力為一單力及一力偶。 圖 5-27
(2) R ≠ 0，C =0 合力為一單力。 5-3 ( ) 2. 空間共點力系之平衡條件方程式共有
(3) R = 0，C ≠ 0 合力為一力偶。 (A) 1 個 (B) 3 個 (C) 6 個 (D) 9 個。
(4) R = 0，C =0 合力為零（平衡狀態）。 ( ) 3. 設有一空間力 F，其與 x、y、z 軸的交角為 θ x 、θ y 、θ z ，其在 x、y、z 軸的
分力為 F x 、F y 、F z ，則下列所述何者為正確？
7. 空間一力 對 O 點所產生之力矩為，且
F
(A) θ x 、θ y 、θ z 必為銳角 (B) θ y = sin −1 y F
M O = r × F = （M x , M y , M z ） F
(C) F x = F sinθ x (D) cos 2 θ x + cos 2 θ y + cos 2 θ z = 1。
i j k ( ) 4. 空間非共點平行力系，其合力不可能為空間非共點平行力系，其合力不可能為
M O = r x r y r z = （M x , M y , M z ） 5-4
x F y F z F (A) 垂直於此平行力系平面上之一力偶 (B) 一力偶 (C) 零 (D) 平行於力
y 系之力。
B
( ) 5. 在空間力系中，已知有三個力偶分別為 C x = 40N．m，C y = 30N．m，
F= ( F x , F y , F z )
P
C z = 120N．m，則此三力偶之合力偶大小為
A (A) 0N · m (B) 120N · m (C) 130N · m (D) 190N · m。
(
r = r , r , r ) z
x
y
O x ) 6. 若有一力對一點之力矩，其位置向量為 ， ，則 力
z ( r = k F = 3 j + 4 k M
8. 空間非共點非平行力系之平衡時所須之條件為： 矩為
(A) −3 j (B) 4 j (C) 5 j (D) −5 k 。
ΣF x = 0 ΣM x = 0
(1) R = 0 ⇒ ΣF y = 0 及 (2) C = 0 ⇒ ΣM y = 0 ( ) 7. 空間平行力系中，如 R = ΣF = 0，ΣM x = 0，ΣM y ≠ 0 時，其合力將為
ΣF z = 0 ΣM z = 0 (A) 零 (B) 一力 (C) 一力偶 (D) 一力及一力偶。
有共 6 個平衡方程式。 ( ) 8. 空間力偶力系之合成將為
(A) 一力 (B) 一力偶 (C) 一力及一力偶 (D) 以上皆有可能。
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9 學習目標回顧
重點回顧，每章最後再次提醒該章的大
綱並摘要重要的觀念，強化學生印象。
封面人物：
10 課後習題 妮可．17 歲
每章的最後單元，讓學生做 O 型／射手座
最有效的複習，加強學生對 活潑熱愛運動
於全章內容的理解。
v
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