Page 7 - PC10110_數學A第一冊

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Chapter 1 坐標系與函數圖形 函數的圖形 1-2 5 例題 + 跟著做
例題 6 1-2 隨堂練習
求下列二次函數的最大值或最小值。
⑴ f ]xg = 3x 2 - 12x - 1 ⑵ f ]xg = - 2x 2 + 12x - 1 基礎 採用「一例題一練習」的概念，做為
解 ⑴ 由配方法得 1. 設 f ]xg = x 2 - 2x + 3，求 f ]xg 在 x = - 1 時的函數值 f ]- 1g。
f ]xg = 3x 2 - 12x - 1
2. 已知線型函數 y = f ]xg 的圖形通過點 ]1 , 3g 及 ]3 , 5g，求 f ]- 2g 之值。
= 3 ]x 2 - 4xg - 1 教師示範例題後，輔導學生即時跟著
3. 求下列二次函數圖形的頂點坐標與對稱軸方程式：
= 3 ]x 2 - 2 × 2 × x + 2 2 - 2 2 g - 1
⑴ f ]xg = x 2 + 3 ⑵ f ]xg = x 2 + 4x ⑶ f ]xg = - x 2 + 6x - 1。
= 3 6]x - 2g 2 - 2 2 @ - 1
4. 求下列二次函數圖形的最大值或最小值：
= 3 ]x - 2g 2 - 3 × 2 2 - 1 做，是課堂學習的最佳橋段。
⑴ f ]xg = - 2x 2 + 3 ⑵ f ]xg = 2x 2 - 4x + 5 ⑶ f ]xg = - 2x 2 + 8x。
= 3 ]x - 2g 2 - 13
所以，當 x = 2 時，函數 f ]xg 有最小值 - 13。 進階
⑵ 由配方法得
5. 已知二次函數 f ]xg 圖形的最低點為 ]- 2,1g，又 f ]1g =19，求此二次函數 f ]xg。
f ]xg = - 2x 2 + 12x - 1
6. 當 x = 2 時，函數 f ]xg = - 3x 2 + bx + c 有最大值 1，求實數 b、c 之值。
= - 2 ]x 2 - 6xg - 1
= - 2 ]x 2 - 2 × 3 × x + 3 2 - 3 2 g -1 7. 身體質量指數 BMI（Body Mass Index），其計算公式為 BMI = 體重（kg）/ 身
= - 2 6]x - 3g 2 - 3 2 @ - 1 高（m 2 ），是國際公認衡量一般成年人肥胖程度的客觀指標，而理想的 BMI 值
是介於 18.5 與 24 之間。
= - 2 ]x - 3g 2 + 2 × 3 2 - 1 6 隨堂練習
若小明是位身高 160 公分的學生，體重為 x 公斤，
= - 2 ]x - 3g 2 + 17 x
其 BMI 值 = f ]xg = (. )16 2 ，則
所以，當 x = 3 時，函數 f ]xg 有最大值 17。
⑴ 若小明的體重為 80 公斤，求其 BMI 值。
跟著做 ⑵ 若小明想要他的 BMI 值為 25，則他需減重多少公斤。
6. 求下列二次函數的最大值或最小值。 每一節末設有隨堂練習，並分為「基
⑴ f ]xg = - 3x 2 - 12x - 1 ⑵ f ]xg = 4x 2 + 8x + 5
礎」與「進階」兩類題型，提供學生
課後即時評量，達到自我檢視的效果。
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7 學習目標回顧：重點掃描 Chapt Chapter 2 學習目標回顧 Chapter 2 課後習題
er 2

學習目標回顧
集結各章末重要內容的統整，協助學 重點掃描 page44 7 2-1 1. 若直線 L 過點 (3 , 2) 及兩直線 x3 + 2 y = ，x - 3 y = 的交點，則直線 L 的
6. 一般式
4
5
斜率為何？
若直線 L：ax + by
1. 直線的斜率 page31 + c = 0，其中 a、b、c 為任意實數，且 ab ! 0，則
1
設 A(x 1 , y 1 ) 與 B(x 2 , y 2 ) 為直線 L 上相異兩點， (A) - 3 (B) - 1 3 (C) 3 (D) 3。
⑴ 與直線 L 平行的直線，可設為 。
生掌握全章觀念，並可反覆填入關鍵 ⑴ 若 L 是鉛直線，即 x 1 = x 2 ，其斜率 。 。 2. 若通過 A (3 , -1) 和 B (1 , k) 兩點的直線其斜率為 - 3，則 k = ？
⑵ 與直線 L 垂直的直線，可設為
⑵ 若 L 是水平線，即 y 1 = y 2 ，其斜率為 。 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7。
其中 h、k 為任意實數，但 h ! c。
3. 如圖所示，坐標平面中有三條直線L 1 、
7. 點到直線的距離公式 page47
公式，建立完整且有效的複習。 ⑶ 若 L 不是鉛直線，其斜率為 。 L 2 與 L 3 ，它們的斜率分別為 m 1 、m 2
設 P(x 0 , y 0 )，直線 L：ax + by + c = 0；則 P 點到直線 L 的距離為
2. 三點共線的斜率 page33
d PL = 。 與 m 3 ，則下列何者正確？
, h
^
坐標平面上，若 A、B、C 三點共線，則 ，反之亦然。 (A) | m 2 | < | m 1 | < | m 3 |
3. 兩直線平行與垂直的性質 page35 (B) | m 3 | < | m 2 | < | m 1 | 8
設 L 1 與 L 2 為坐標平面上非鉛直的兩相異直線，其斜率分別為 m 1 、m 2 ，則
(C) | m 1 | < | m 3 | < | m 2 |
⑴ 若 L 1 // L 2 ，則 ，反之亦然。
(D) | m 3 | < | m 1 | < | m 2 |。
⑵ 若 L 1 = L 2 ，則 ，反之亦然。
4. 已知 A (- 2 , 3)， B (3 , k)， C (4 , - 3) 三點在坐標平面上無法構成一個三角
4. 截距 page40
形，則實數 k = (A) -1 (B) - 2 (C) - 3 (D) - 4。
8 課後習題 ⑵ y 截距：設直線 L 與 y 軸相交於 (0 , b)，則直線 L 的 y 截距為 b。 5. 設 A (- 2 , 6)，B (3 , 1)，C (k , 3)，D (6 , 9)，若 AB CD ，則實數 k =
⑴ x 截距：設直線 L 與 x 軸相交於 (a , 0)，則直線 L 的 x 截距為 a。
//
(A) 0 (B) 3 (C) 6 (D) 12。
註 因為截距是與兩坐標軸的交點之坐標，所以截距可以是正的、負的，也可以是 0 或不存在。
5. 各種直線方程式的求法，說明如下： 6. 承 5. 題，若 AB = CD ，則實數 k =
方法 條件 直線 L 的方程式 (A) 0 (B) 3 (C) 6 (D) 12。
每一章末設有課後習題，依各節順序 點斜式 page38 直線 L 的斜率為 m，且通過 A(x 0 , y 0 ) 2-2 7. 已知直線 L 的斜率為 2 且通過點 (- 2 , 1)，則直線 L 通過下列哪一個點？
截距式 page42 直線 L 的 x 截距為 a、y 截距為 b，且 ab ≠ 0 (A) (2 , - 1) (B) (2 , - 5) (C) (- 4 , - 1) (D) (- 4 , - 3)。
b
0
編排，透過循序的練習後，更加提升 一般式 page43 設直線 L：ax + by + c = 0，其中 a、b、c 為任意實數，且 a、b 不同時為 0， 8. 已知兩點 A (3 , - 2)，B (1 , 4)，若 x + ay + = 為 AB 的垂直平分線，則
a - b =
(1) 若 b = 0 時，則 L 為斜率不存在的鉛直線。
b 的直線。
(2) 若 b ≠ 0 時，則 L 為斜率是 - a (A) - 3 (B) - 4 (C) - 5 (D) - 6。
學習成效。 50 49 51
9 學習診斷
學習診斷 學習診斷
• 本學習診斷能夠幫助你了解需要再詳讀的章節。 答案錯誤提示章節 應詳讀章節
• 請自下列各題中選出正確的答案。 10. 坐標平面上，點 P]2,- 1g 至直線 L：4x - 3y - 1 = 0 之距離為何？ 為各節次具代表的題型，可進行自我
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4。 2-2
答案錯誤提示章節 應詳讀章節
坐標系與函數圖形 式的運算
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1. 方程式 5 - 2 x = 的解為 11. 設 x 2 - 2x + 3 除 3x 3 - 4x 2 + ax + b 之餘式為 2x - 5，則 a - b = 診斷、檢視學習效果，體驗全範圍的
(A) - 1 或 6 (B) 1 或 - 6 (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8。 3-1
(C) 1 或 6 (D) - 1 或 - 6。 1-1
12. 若 3x 2 + 2x + 1 除多項式 f (x) 之商式為 x - 1，餘式為 3x + 4，則
2. 設 A]-1 , 4g、B]9 , -1g，P 為 AB 上一點，且 PA：PB = 2：3，則 P 點 f ]- 1g =
坐標為 (A) - 1 (B) - 2 (C) - 3 (D) - 4。 3-1 臨場感，若有作答錯誤的題目，可依
(A) ]3,1g (B) ]3,2g (C) ]5,1g (D) ]5,2g。 1-1
3. 若 f ]xg 為線型函數，且 f ]1g = - 2，f ]- 2g = 7，則 f ]3g = 13. 若 f ]xg = 2x 3 - 5x 2 + 3x - 7 = a]x - 1g 3 + b]x - 1g 2 + c]x - 1g + d，則
(A) 8 (B) 7 (C) – 7 (D) – 8。 1-2 ac - bd = 提示再回放到課文中，做為全冊學習
4. 若二次函數 f ]xg = 2x 2 + 12x - 1 的頂點為 ]a , bg，則 a + b = (A) - 5 (B) - 3 (C) 3 (D) 5。 3-1
(A) - 13 (B) - 15 (C) – 22 (D) – 24。 1-2 14. 多項式 x 3 + ax 2 + 1 除以 x + 2 除的餘式為 5，則實數 a =
1
5. 設 ()fx =- 3 x 2 + 12 x - ，則 f ]xg 之最大值為 (A) - 1 (B) 1 (C) 3 (D) 5。 3-2
(A)13 (B)11 (C)3 (D)2。 1-2 巡迴的最終站。
15. 若 x - 3 為多項式 x 3 - x + k 的因式，則 k =
直線方程式 (A) - 24 (B) - 18 (C) 18 (D) 24。 3-2
6. 若通過 A]- 1,3g 和 B]2, kg 兩點的直線其斜率為 - 2，則實數 k =
(A) - 1 (B) - 2 (C) - 3 (D) - 4。 2-1
7. 通過兩點 A]3,- 2g、B]1,4g 的直線方程式為
(A) 3x - y = 7 (B) 3x + y = 7 (C) x + 3y = - 3 (D) x - 3y = - 11。 2-2
8. x 截距為 - 3，y 截距為 2 的直線方程式為
(A) 2x + 3y - 6 = 0 (B) 2x + 3y + 6 = 0 答對 4 題 答對 10 題
(C) 2x - 3y - 6 = 0 (D) 2x - 3y + 6 = 0。 2-2 診斷 上課要專心！ 底子打的不錯唷！
報告 答對 7 題 答對 13 題
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9. 直線 L： x3 - 6 y + = 的斜率為 好棒棒，再加油！ 可以當小老師！
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(A) 2 (B) - 2 (C) 2 (D) – 2。 2-2 A 15. C 14. D 13. C 12. B 11. B 10 A 9. D 8. B 7. C 6. B 5. C 4. D 3. B 2. A 1. 答
附 -2 附 -3