Page 7 - ePC20310_數學B第三冊_課本PDF

7 7 學習目標回顧：重點掃描
Chapter 1 學習目標回顧
5. 二元一次聯立方程組的幾何意義 page12
重點掃描
設 L 1 ：a 1 x + b 1 y + c 1 = 0，L 2 ：a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 為平面上的兩直線， 集結各章節重要內容的統整，協助
1. 一元一次方程式： a 1 x + b 1 y + c 1 = 0
設 a、b 為實數，則方程式 ax = b 的解討論如下： 將 L 1 、L 2 寫成聯立的二元一次聯立方程組為 * ，則
a 2 x + b 2 y + c 2 = 0
⑴ 若 a ! 0，則 x = b ，所以方程式恰有一解。 ⑴ 若 a 1 ：a 2 ! b 1 ：b 2 ，則 L 1 與 L 2 必相交於一點，
a
⑵ 若 a = 0 但 b ! 0，則 0．x = b，沒有實數 x 使其成立，所以方程式無解。 學生掌握全章觀念，並可反覆填入
⑶ 若 a = 0 且 b = 0，則 0．x = 0，即 x 為任意實數均可成立，所以方程式有無限 稱方程組為 方程組。
多解。 當 a 2 b 2 ! 0 時，可改寫為 a 1 ! b 1 。
a 2 b 2
2. 一元二次方程式的公式解 page5 ⑵ 若 a 1 ：a 2 = b 1 ：b 2 = c 1 ：c 2 ，則 L 1 與 L 2 重合，有無限多個交點， 關鍵公式，建立完整且有效的複習。
一元二次方程式 ax 2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 為實數且 a ! 0， 當 b 2 - 4ac $ 0 時，
稱方程組為 方程組。
其解為 。
當 a 2 b 2 c 2 ! 0 時，可改寫為 a 1 = b 1 = c 1 。
3. 一元二次方程式根的判別性質：判別式：b 2 - 4ac a 2 b 2 c 2
⑴ 當 b 2 - 4ac > 0 時，方程式有二相異實根。 ⑶ 若 a 1 ：a 2 = b 1 ：b 2 ! c 1 ：c 2 ，則 L 1 與 L 2 平行，沒有交點，
⑵ 當 b 2 - 4ac = 0 時，方程式有二相等的實根。 稱方程組為 方程組。
⑶ 當 b 2 - 4ac < 0 時，方程式無實數解。
當 a 2 b 2 c 2 ! 0 時，可改寫為 a 1 = b 1 ! c 1 。
4. 一元二次方程式之根與係數的關係 page7 a 2 b 2 c 2
設 a、b、c 為實數且 a ! 0，若 a、b 為一元二次方程式 ax 2 + bx + c = 0 的兩根，則
⑴ 兩根和：a + b = 。
⑵ 兩根積：ab = 。
16 17
8 課後習題 8
Chapter 1 課後習題
2
每一章末設有課後習題，依各節順序 1-1 1. 方程式 x = 1 - x + x 的解為 x = ？ 11. 已知 a 和 b 為二次方程式 x 2 - 2x - 1 的兩個解。試問以 a + b 和 a × b 為兩個
4
解的二次方程式為何？
(A) 1 (B) 3 (C) 1 (D) 4 。
3 4 5 5 (A) x 2 + x - 2 = 0 (B) x 2 - x - 2 = 0
(C) x 2 - 3x + 2 = 0 (D) x 2 - 3x - 2 = 0。
2. 滿足不等式 2x + 5 # 2x - 7 的最大整數 x = ？
2
3
編排，透過循序的練習後，更加提升 (A) -13 (B) -14 (C) -15 (D) -16。 12. 開心果園內種了 420 棵檸檬樹，已知每行所種的樹比行數的 3 倍少 12 棵，
則每行種多少棵樹？
3. 下列方程式中何者沒有實數解？ (A) 10 (B) 14 (C) 18 (D) 30。
(A) x 2 - 4 = 0 (B) x 2 - 2x + 2 = 0 13. 甲、乙兩人同解一元二次方程式 x 2 + bx + c = 0，甲看錯 b 解得兩根為 1、-6；
學習成效。 (C) 2x 2 + 3x - 4 = 0 (D) x 2 - 2x + 1 = 0。 乙看錯 c，解得兩根為 -3、4，則正確的兩根為何？
4. 已知 a 和 b 為二次方程式 x 2 - 5x - 84 = 0 的兩個解，則 |a| + |b| = ？ (A) -2、3 (B) 2、-3 (C) -2、-3 (D) 2、3。
(A) 5 (B) 10 (C) 19 (D) 38。 3x + 4y = -5
5. 若 a 為 x 2 - x - 3 = 0 的正根，則 1-2 14. 若二元一次方程組 * 4x - 5y = 6 的解為 x = a、y = b，則 a + b = ？
(A) 1 < a < 3 (B) 3 < a < 2 (C) 2 < a < 5 (D) 5 < a < 3。 (A) - 39 (B) - 37 (C) 37 (D) 39 。
2
31
31
31
31
2
2
2
6. 二次方程式 kx 2 - (2k - 3)x ＋ k - 2 = 0 有相等實根，則 k = ？ 15. 設 x、y、k 均為實數，若 |y + 1| + |x - 2y - 4| + |x + 3y + k| = 0，則 k = ？
(A) 9 (B) - 9 (C) 4 (D) - 4 。 (A) 3 (B) 1 (C) -4 (D) -5。
4 4 9 9
7. 設二次方程式 ax 2 + bx + c = 0 的兩根乘積為 3，則方程式 ax 2 + 2cx + b = 0 的兩 16. 已知方程組 3x + 1 = 2y + 7 = 3x + 4y - 5 的解為 (a , b)，則 a - b = ？
2 3 4
根和為何？ (A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 1。
(A) -6 (B) -3 (C) 3 (D) 6。
17. 直線 L 1 ：2x - y - 3 = 0，L 2 ：x + 3y - 5 = 0，L 3 ：x + ay + 3 = 0，若 L 1 、L 2 、L 3
8. 設 a、b 為方程式 x 2 - 5x - 4 = 0 的兩根，則 b + a = ？ 三直線相交於一點，則 a = ？
b
a
(A) -5 (B) -3 (C) 3 (D) 5。
(A) 17 (B) - 17 (C) 33 (D) - 33 。
4 4 4 4 x + 2y = ax
18. 已知 a > 0，且方程組 * 有無限多組解，則 a = ？
9. 若 x 2 - 3x - 2 = 0 的兩根為 a、b，則 (2a - 1)(2b - 1) = ？ 2x - y = ay
(A) 15 (B) -15 (C) 13 (D) -13。 (A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 10 。
10. 方程式 x 2 + kx + 64 = 0 之一根為另一根的平方，則 k = ？
(A) 16 (B) -16 (C) 20 (D) -20
18 19
9 學習診斷 ★ 9 學習診斷
★ 附錄
學習診斷 學習診斷
• 本學習診斷能夠幫助你了解需要再詳讀的章節。 答案錯誤提示章節 >> 應詳讀章節 為各節次具代表的題型，可進行自我
• 請自下列各題中選出正確的答案。
x $ 0
答案錯誤提示章節 >> 應詳讀章節 8. 已知 x、y 滿足不等式 * x + 2y # 4 ，則 f (x , y) = 2x - y 的最小值為何？
x - y # 1
方程式 診斷、檢視學習效果，體驗全範圍的
(A) -3 (B) -2 (C) -1 (D) 0。 2-2
1. 已知一元二次方程式 x 2 - x - 3 = 0 有兩相異實根 a、b。若 a > b，則 指數與對數
a - b = ？
(A) 1 (B) 3 (C) 23 (D) 13 。 1-1 9. 試求 (0.04) -1.5 = ？
(A) 4 (B) 25 (C) 8 (D) 125。 3-1 臨場感，若有作答錯誤的題目，可依
2. 設方程式 x 2 - 2x - k = 0 有相等兩實根，則 k = ？
(A) -2 (B) -1 (C) 1 (D) 2。 1-1 10. 設方程式 9 x - 3 · 3 x - 18 = 0，則 3 x-1 = ？
(A) 1 (B) 2 (C) 6 (D) 9。 3-2
3. 設 a、b 為方程式 2x 2 - 4x - 1 = 0 之二根，則 a 2 + b 2 = ？ 1
(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2。 1-1 11. 化簡 log 7 49 + log 2 8 + log 3 = ？ 提示再回放到課文中，做為全冊學習
9
4. 若 x 2 - 9x + k = 0 的兩根為連續的整數，則實數 k 之值為何？ (A) 3 (B) 5 (C) 2 (D) 3 。 2 3-3
2
(A) 9 (B) 12 (C) 20 (D) 24。 1-1
12. 對數方程式 log 2 (x + 1) + log 2 (x - 5) = log 2 27 的解 x = ？
4x - 5y = 11 巡迴的最終站。
5. 設二元一次方程組 * ，則其解為何？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 8。 3-4
4y - 5x = 11
(A) 無解 (B) 無限多解 (C) x = 4，y = 1 (D) x = -11，y = -11。 1-2 13. 已知 log 2 = 0.3010，則 5 20 是幾位數？
(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16。 3-5
二元一次不等式及其應用
6. 已知直線 L 的方程式為 x + 2y = k。若平面上兩點 P(2 , -3)、Q(3 , 2) 分
別在直線 L 的左右側，則實數 k 的範圍為何？
(A) -4 < k < 7 (B) -7 < k < 4
(C) 7 < k 或 k < -4 (D) 4 < k 或 k < -7。 2-1 答對 4 題 答對 9 題
診斷 上課要專心！ 底子打的不錯唷！
3x - 2y + 6 $ 0
7. 二元一次聯立不等式組 * 的圖解不經過第幾象限？ 報告 答對 7 題 答對 11 題
2x + y - 2 > 0 好棒棒，再加油！ 可以當小老師！
(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四。 2-1 C D A B D B C A D C A B D
附 -2 13. 12. 11. 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1. 答 附 -3