Page 6 - ePC20310_數學B第三冊_課本PDF

目錄

★ 本書導覽 ★

1 章首頁
對數函數及其圖形 ★ 3-4
1 若將 y = 2 x 與 y = log 2 x 的圖形畫在同一坐標平面上，如圖 1 所示；且將 y = c 1 m x 2
Chapter 1 方程式
1
14 與 y = log x 的圖形畫在同一坐標平面上，如圖 2 所示。 以數學相關的魔法趣味開啟新的篇
2
本章節次 2
教學節數
1-1.1 一元一次方程式
1-1 多項方程式 1-1.2 一元一次不等式 章，進入一場奇幻視覺之旅，讓我們
1-1.3 一元二次方程式
1-2.1 二元一次聯立方程組
1-2 二元一次聯立
1-2.2 二元一次聯立方程組的幾何意義
方程組 來揭開「魔術帽裡的秘密」吧！
2 課文
圖 1
使用生動活潑的「圖像式場景」引發
學生學習動機，並在圖表中導入關鍵
魔術帽裡的秘密
「方程」一詞出現在中國古代的數學著作《九章算術》中，方程式常用來表
示已知數與未知數之間的關係。求出方程式的解或說明方程式無解的過程，則稱
解說，創新的呈現方式，讓數學課程
為解方程式。
圖 2
就像是一場精彩華麗的魔幻饗宴。
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3 雜耍妙錦囊 Chapter 1 ★ 方程式 多項方程式 ★ 1-1
1-1.2 一元一次不等式 1-1.3 一元二次方程式
對重要的觀念施展整理歸納的戲法， a ! 0 的式子，均稱為一元一次不等式。 程式。常用的解法有因式分解法、配方法及公式解。
設 a、b、c 為實數且 a ! 0，則形如 ax 2 + bx + c = 0 的方程式，稱為一元二次方
凡形如 ax + b > 0，ax + b $ 0，ax + b < 0 或 ax + b # 0，其中，a、b 為實數且
1 公
雜 耍 妙錦囊 一元二次方程式的公式解： 式
加強學生對課文的理解。 解一次不等式基本上是利用下列的實數之不等關係： 一元二次方程式 ax 2 + bx + c = 0，其中，a、b、c 為實數且 a ! 0，
4
b 2 -
b !
3 ⑴ 不等量加法：若 a > b，則 a + c > b + c。 說明 當 b 2 - 4ac $ 0 時，其解為 x = - 2 a
設 a、b、c 均為實數，則
ac 。
⑵ 不等量乘法： ①若 a > b 且 c > 0，則 ac > bc。
②若 a > b 且 c < 0，則 ac < bc。 將 ax 2 + bx + c = 0 等號兩邊同除以 a 得 x 2 + b x + c = 0，移項得 x 2 + b x = - c 。
a a a a
將方程式左邊配方得
現在，就利用上述的性質來解一元一次不等式。 2 2 2
a
4a 2
2a
2a
2a
2a
例題 2 4 x 2 + 2 × b × x + c b m = - c + c b m ，整理得 cx + b m = b 2 - 4ac 。 4 ac ，
b
b 2 -
解不等式 3x - 2 > 5x - 4。 當 b 2 - 4ac $ 0 時，上式等號兩邊同時開平方得 x + 2 a = ! 2 a
3x - 2 > 5x - 4，移項得 3x - 5x > -4 + 2， 故 x =- 2 b a ! b 2 - 2 a 4 ac = - b ! 2 b 2 - a 4 ac 。
整理得 -2x > -2， 在圖解中，以實心圈「●」
表示不等式的解含此點，
4 公式 兩邊同除以 (-2) 得解為 x < 1。 以空心圈「○」表示不等 通常稱 b 2 - 4ac 為判別式。
由上述的證明過程中，得知一元二次方程式是否有解，與 b 2 - 4ac 的值有關，
式的解不含此點。
其圖解如下圖之範圍：
雜 耍 妙錦囊
一元二次方程式根的判別性質：
課文中所導出的公式粉墨登場，使 跟著做 設 a、b、c 為實數且 a ! 0，則一元二次方程式 ax 2 + bx + c = 0 根的性質如下：
2
2. 解不等式 3(2x - 1) $ 2(3 - 2x) + 1。 ⑴ 當 b 2 - 4ac > 0 時，方程式有二相異實根： -+ b 2 b 2 - a 4 ac 或 -- b b 2 - a 4 ac 。
學生加深印象，亦作為解題時應用 ⑵ 當 b 2 - 4ac = 0 時，方程式有二相等的實根，二根均為 - b 。
2a
ac 不為實數，所以方程式無實數解。
4
⑶ 當 b 2 - 4ac < 0 時， b 2 -
的關鍵。 4 5
6 5 例題 + 跟著做
Chapter 3 ★ 指數與對數 3-5 隨堂練習
例題 6
若 log 2 = 0.3010，則 2 100 展開後為幾位數？ 採用「一例題一練習」的概念，做為
因為 log 2 100 = 100 × log 2 = 100 × 0.3010 = 30.10 = 30 + 0.10， 基礎
推得 log 2 100 的首數為 30，所以 2 100 展開後為 31 位數。 1. 利用常用對數表，求出下列各對數的近似值：
⑴ log 7 ⑵ log 5.6 ⑶ log 2.38 ⑷ log 3.831
跟著做 教師示範例題後，輔導學生即時跟著
6. 若 log 7 = 0.8451，則 7 20 展開後為幾位數？ 2. 利用常用對數表，求出下列各對數的真數值：
⑴ log x = 0.3892 ⑵ log y = 0.6616
5 3. 已知 log 7.05 = 0.8482，求下列各對數之近似值： 做，是課堂學習的最佳橋段。
例題 7 ⑴ log 7050 ⑵ log 0.0705 答
若 log 2 = 0.3010，將 c 1 m 30 化為小數，則在小數點後第幾位開始出現不為 0 之 4. 求下列各對數的真數與尾數：
2
數字？ ⑴ log a = 1.0282 ⑵ log b = -1.0282
因為 log c 1 m 30 = log 2 -30 5. 求下列各對數的首數：
2
= (-30) × log 2 = (-30) × 0.3010 = -9.030 = -10 + 0.970， ⑴ log 865 ⑵ log 0.0005566
推得 log c 1 m 30 的首數為 - 10， 6. 若 log 2 = 0.3010，則 5 100 展開後為幾位數？
2
所以 c 1 m 30 在小數點後第 10 位開始出現不為 0 之數字。 7. 若 log 7 = 0.8451，將 c 1 m 30 化為小數，則在小數點後第幾位才出現不為 0 之
2 7
數字？ 6 隨堂練習
跟著做
進階
7. 若 log 3 = 0.4771，將 c 1 m 100 化為小數，則在小數點後第幾位才出現不為 0 之
3 8. 已知 log 8.53 = 0.9309，則
數字？
⑴若 log x = 2.9309，求 x 之值。 ⑵若 log y = -3.0691，求 y 之值。 每一節末設有隨堂練習，並分為「基
9. 若本金為 10000 元，年利率為 8%，一年一期採複利計算，則 8 年後的本利和
共約多少元？（已知本利和 = 本金 × (1 + 利率 ) 期數 且 log 1.08 = 0.0334，log 1.85 = 0.2672）
使用計算機或手機 APP 軟體。 礎」與「進階」兩類題型，提供學生
10. 已知 log 2 = 0.3010，求滿足 2 n > 10 5 之最小整數 n。
課後即時評量，達到自我檢視的效果。
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