Page 5 - 技數學 B 升學跨越講義

數學 B
主題 2
平面坐標與線型函數
重點整理
1 直角坐標的正負：
直角坐標平面上，x 軸（水平坐標軸）與 y 軸（垂直坐標軸）將坐標平面分成四個象限。
(1) 兩軸交點稱為原點。
(2) 原點的右側為正、左側為負，上方為正、下方為負。
2 點與坐標： y
坐標平面上任一點 P 所對應的數對為 (a , b)，稱為 P 點的坐標。 b P(a , b)
(1) a 是 P 點的 x 坐標，又稱橫坐標。 x
(2) b 是 P 點的 y 坐標，又稱縱坐標。 O a
3 象限：
(1) 若 a > 0，b > 0，則點 P(a ,
本書使用方法b) 位於第一象限 ( Ⅰ ) & (+ , +) y
(2) 若 a < 0，b > 0，則點 P(a , b) 位於第二象限 ( Ⅱ ) & (- , +) 第二象限 第一象限
_
(3) 若 a < 0，b < 0，則點 P(a , b) 位於第三象限 ( Ⅲ ) & (- , -) Ⅱ( , +) Ⅰ(+ , +)
x
(4) 若 a > 0，b < 0，則點 P(a , b) 位於第四象限 ( Ⅳ ) & (+ , -) O
第三象限 第四象限 _
_ _
數學 B (5) 原點 O(0 , 0)。
Ⅳ(+ , )
Ⅲ( , )
學習流程 本書特色 (6) (a , 0) 為 x 軸上的點。
題型 1 象限規範
(7) (0 , b) 為 y 軸上的點。
T 例題 S 練習
兩點距離公式：
4
y
在坐標平面上，若 a > 0 且 b < 0，則點 已知直角坐標上一點 P(ab , a - b) ! Ⅱ，則點
Q(x 2 ， y 2 )
y 2
a
在坐標平面上，兩點 P(x 1 ,y 1 )、Q(x 2 ,y 2 )，則
Q(a , b) 在第幾象限？
NO 觀念蓄積，站穩馬步 y 1 P(x 1 ， y 1 ) y 2 _ y 1
(a - b , ) 在第幾象限內？
b
(x 2 -
) +
2
2
兩點距離 PQ =
釐清 (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四。 (y 2 - y 1 ) 。 (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四。 x 2 _ x 1 x 2 x
x 1
x 1
答
要複習 解 5 內分點公式：
每章重點 重點整理：以精簡扼要 已知在坐標平面上，兩點 P(x 1 , y 1 )、Q(x 2 , y 2 )，設 R 點為 PQ m n
Q
P
的方式，配合圖表闡述 的內分點 (P-R-Q)，且 PR：RQ = m：n，則 (x 1 ， y 1 ) R (x 2 ， y 2 )
課程內容。 內分點坐標 R = ( mx 2 + nx 1 , my 2 + ny 1 )（口訣： 交叉相乘的和 ）。
m + n m + n 總共有幾等分
YES
類題演練 類題 答案 4. (B)
( )4. 已知直角坐標上一點 A(-a , b) ! Ⅳ，則點 B(a + b , ab) 在第幾象限？
(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四。
熟練 NO 提綱挈領，一筆破題 解
4
解題訣竅 要見習 題型 2 兩點間之距離公式 AB = (x 2 - x 1 ) + (y 2 - y 1 ) 2
2
例題練習1+1：依據歷 T 例題 S 練習
屆考題題型而設計出例 平面上兩點 A(-2,6)，B(1,4) 的距離為何？ 已知圓之直徑兩端點坐標為 (3 , -2)、
(A) 13 (B) 33 (C) 33 (D) 35 。 (-3 , 6)，則此圓之半徑長為何？
題；例題後提供相關題 解 (A) 10 (B) 8 (C) 6 (D) 5。
YES 目可做為練習。 答
精通 NO 數學 B
摩拳擦掌，蓄勢待發
各種題目 要練習 綜合模擬測驗：以主題 綜合模擬測驗
為單位，分別為基本題 類題演練 類題 答案 5. (C) 6. (C)
( ) 5. 若 DABC 的三頂點的坐標分別為 (3 , 4)、(3 , 1)、(-1 , 1)，則此三角形的周長為何？
一 . 基本題
與挑戰題，進行自我提 解
(A) 5 (B) 10 (C) 12 (D) 18。
( ) 1. 阿中到飲料店欲單點一杯飲料，其中茶類飲品有 10 種，冰沙類有 5 種，果汁有 4
升測驗。 ( ) 6. 設 P(-5 , 8)，Q(-2 , x)，若 PQ = 5，則 x = ？
種選擇（不可混合），試問阿中共有幾種不同選擇？
生活
YES 題 (A) 12 (B) - 4 (C) 12 或 4 (D) 12 或 - 4。
(A) 19 (B) 20 (C) 120 (D) 200。
B
解 ( ) 2. 有一地區街道線段如右圖，現在小哈擬從點 A 走到點 B；如果他
生活 沿著街道向東或向北行走，則有多少種不同路線的走法？
題
掌握 (A) 44 (B) 52 (C) 74 (D) 95。
6 A
( ) 3. 小明到餐廳點套餐，可以選主菜、點心及飲料各一種（一定得選），已知有 5 種主
統測趨勢 NO 考情分析，沙盤推演
生活
菜，3 種點心，2 種飲料，則小明有幾種不同的點餐變化？ Chapter 11 排列與組合
題
(A) 10 (B) 15 (C) 30 (D) 60。
歷屆統測精選
歷屆統測精
選
要熟習 ( ) 4. 甲、乙兩人到速食店購買漢堡。若有 4 種漢堡可供選擇，且兩人各買一種，則兩人
( 生活 ) 1. 某班有 30 位學生，其中 20 位男生、10 位女生。今任選二位擔任班長和副班長，
可購買不同漢堡的可能情形有多少種？ (A) 4 (B) 8 (C) 12 (D) 16。
題
YES 歷屆統測精選：提供近 ( ) 5. 以 4 種不同的顏色塗右圖，顏色可重複使用，每區只能塗 1 色，且 A
若規定其中一位是男生，另一位是女生，則共有幾種選法？
年歷屆考題，充分掌握 生活 (A) 200 (B) 400 (C) 435 (D) 870。 34.20% B 答對率 109 年
D
C
同色不相鄰，則塗法有幾種？ (A) 108 (B) 72 (C) 48 (D) 24。
題
大考趨勢。 ( ) 2. 某校舉辦新生盃網球個人賽，比賽採單淘汰制，也就是比賽一場輸的就淘汰，勝的
( ) 6. 用 7 種不同顏色塗右圖，若規定顏色不重複使用且每一區域只能塗滿
熟悉 生活 晉級到下一輪比賽。若有 32 位新生參加比賽，則共要舉辦多少場比賽，才會產生
1 種顏色，則共可塗出幾種不同的著色樣式？

題
冠軍？ (A) 31 (B) 32 (C) 32 $ 31 44.72% 答對率 109 年
(A) 7 (B) 25 (C) 120 (D) 2520。 (D) 32 $ 31。
2
素養題型 ( ) 3. 某一個電腦的過關遊戲中，從據點 A 到據點 C 必須經過據點 B。若從據點 A 到據
1 00
8
6
5
9
( ) 7. 求 4! + P 3 + P 0 + C 2 + C 6 + C 9 9 = ？ (A) 273 (B) 272 (C) 283 (D) 301。
NO 知識激活，融會貫通 n Chapter 9 二元一次不等式及其應用
( ) 8. 設由 n 個元素中，每次取出 r 個元素的排列數為 P r ，若 P r = 6 $ P r - 2 ，則 r = ？
8
8
點 B 可以選擇的路徑有 2 條，從據點 B 到據點 C 可以選擇的路徑有 3 條，則從據
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7。
點 A 到據點 C 有幾種走法？ (A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 9。 73.69% 答對率 109 年
火紅素養題
要演習 火紅素養題：以新課綱 ( ) 4. A 學校桌球校隊有甲、乙、丙、丁、戊五位選手，有一天 A 學校桌球校隊與他校進
( ) 9. A、B、C、D、D、E 6 個人排成一列，且 A、B、C 3 個人必相鄰的排法有幾種？
YES 為基準的素養題型，訓 生活 行友誼賽。由於時間關係，只進行單打、雙打比賽各一場，且兩場比賽同時進行。
(A) 24 (B) 36 (C) 72 (D) 144。
題
( ) 1. 某歌劇院預定請演奏團進行若干場表演，甲演奏團每
( ) 10. 現有 4 個男生與 3 個女生要排成一列，若女生之間不排男生，則共有多少種排法？
若任意推出選手參賽（不考慮默契等因素），則 A 學校可推出的參賽選手名單有
練分析題型結構，輕鬆 生活 場演出費用為 3 萬元，且歌劇院在門票收入中固定獲 48.89% 答對率 109 年
多少種？ (A) 12 (B) 30 (C) 125 (D) 243。
(A) 72 (B) 120 (C) 720 (D) 5040。
題 利為 6 萬元、乙演奏團每場演出費用為 2 萬元，且歌
想要 迎戰統測考題新趨勢。 ( ) 5. 在一次立法委員選舉中，每位選民須投區域立委與不分區政黨兩種選票，且每種選
( ) 11. 已知甲、乙、丙、丁、戊、己 6 個人排成一行去探險，其中甲不安排在首、尾兩個
位置，而丙、丁一定要相鄰，則其排法共有幾種？
生活 劇院在門票收入中固定獲利為 5 萬元。若該歌劇院演
票均只能圈選一位（個），否則視為廢票。已知某甲的戶籍地有 6 位區域立委候選
題 出費的預算最多 60 萬元，且表演總場次最多 25 場，
更多挑戰 則歌劇院在門票收入中的最大獲利為多少萬元？
人，而全國共有 14 個政黨可選擇。若某甲決定去投票，且兩種選票均不投廢票，試
(A) 72 (B) 144 (C) 192 (D) 720。
問某甲有多少種的投票組合？ (A) 6 (B) 14 (C) 20 (D) 84。68.72% 答對率 109 年
( ) 12. 甲、乙、丙、丁排成一列，則甲不排在首位，乙不排在末位的方法有幾種？
(A) 125 (B) 135 (C) 140 (D) 150。
( 生活 ) 6. 大明口袋裡有 4 個一元硬幣、6
(A) 18 (B) 14 (C) 12 (D) 8。 個十元硬幣、2 張一百元鈔票。若到商店買了一件
題
商品，付帳時不用找零錢，則此商品的價錢共有多少種可能？
素養題 答案 各題解析請掃章首 QR-Code
(A) 24 (B) 48 (C) 104 (D) 128。 34.76% 答對率 109 年
1. (B)
考上
246 ( ) 7. 由 0、1、2、3、4、5、6 七個數字中取三個相異數字排成三位數的偶數，則方法
欲窮千里，更上層樓
YES 有幾種？ (A) 60 (B) 90 (C) 105 (D) 120。 42.02% 答對率 108 年
理想大學
MOSME行動學習一點通 NSET全國技術高中模擬測驗
( ) 8. 由十男十女共二十人中選出十人，其中三個是男生，七個是女生，則有多少種選
要自習 線上測驗 法？ (A) 120 (B) 14400 (C) C 1 0 (D) 7! × 3!。 43.30% 答對率 108 年
2 0
評量自我的學習狀況
( ) 9. 如右圖所示，使用 8 種不同顏色塗在圖中標號 A、B、C、D、E 的 A B
C
5 個格子內，顏色不可重複使用，若規定同一格子僅塗同一顏色，
則共可塗出幾種不同的著色樣式？ D E
6
8
8
5
(A) P 5 (B) C 5 (C) 5 (D) 6 。 43.56% 答對率 108 年
( ) 10. 某次啦啦隊競賽規定，每隊組隊人數 8 人且男、女生均至少 2 人。某班共有 4 名男
ii iii 生與 6 名女生想參加啦啦隊競賽，若由此 10 人中依規定選出 8 人組隊，則共有多
少種組隊方式？ (A) 45 (B) 60 (C) 75 (D) 90。 34.62% 答對率 108 年
251
193