Page 30 - 人工智慧導論_試閱_課本PDF
P. 30
人工智慧導論
ۆ၈މ n ʩፗ൚fɓʩፗ൚ P(x) ڌͪ x ٙሯiɚʩፗ൚ P(x,y) ڌͪ x ၾ y ගٙᗫڷi
n ʩፗ൚ P(x ,x ,n,x ) ۆڌͪ x ,x ,n,x வ n ࡈࡈගٙᗫڷf
n
1
2
2
n
1
四 量詞
ፗ൚ٙ࠽݊ʔ֛ٙd̴ᎇࡈٙᜊʷϾᜊʷfԷν̃Ҕᗫڷ P(xdy) ʕdP( ੵஉd
ੵډ )=TiШ P( ੵɧdҽ̬ )=FfΪϤdፗ൚ٙ࠽ၾࡈਹϞᗫf̴ɓছϞՇ၇j
ɓ၇މࡈਹʕπίϞࡈԴፗ൚ٙ࠽މ Ti̤ɓ၇݊ࡈਹʕהϞࡈѩԴፗ൚ٙ
࠽މ Tfவᅵd͟ࡈਹၾፗ൚ٙ࠽הܔͭৎԸٙᗫڷ၈މඎ൚dՉʕdۃɓ၇၈މ
πίඎ൚dܝɓ၇၈މΌ၈ඎ൚fணϞፗ൚ P(x)dۆπίඎ൚̙ڌͪމj∃x(P(x))i
Ό၈ඎ൚̙ڌͪމj∀x(P(x))fהࠅءจٙ݊d̋əඎ൚ܝٙፗ൚ٙ࠽ఱ݊ᆽ֛ٙəf
例 2.3 ணϞ P(x)jx–3 =0dx ٙࡈਹމᅰණ ZfϤࣛϞj
Ǻ P(x){ʔᆽ֛f ǻ ∃x(P(x))=Tf Ǽ ∀x(P(x))=Ff
五 命題
ঐʱ፫ॆٙႧ̩၈މնᕚfնᕚɓছ̙͜ PeQeR ഃڌͪfնᕚϞ࠽ T א Fi
̴၈މնᕚٙॆ࠽iɪࠦהᑺٙፗ൚ʿ੭Ϟඎ൚ٙፗ൚ѩމնᕚfնᕚϞ੬ඎၾᜊ
ᅰʘʱdνԷ 2.3 ʕٙ P(x)e∃x(P(x))e∀x(P(x)) ѩމնᕚiϾՉʕۃɓࡈމնᕚᜊ
ᅰdϾܝՇࡈމնᕚ੬ඎf
六 命題聯結詞
նᕚ̙˸ஷཀնᕚᑌഐ൚ᔊ၈ᑌഐ൚ܔͭɓ၇อٙնᕚd੬͜ᑌഐ൚Ϟ 5 ࡈf
为命题变量,而后两个为命题常量。
̴ࡁ̙˸୕ɓஷཀڌ 2.1 הͪٙնᕚॆ࠽ڌ່֛f
(6)命题联结词:命题可以通过命题联结词(简称联结词) 建立一种新的命题. 常
1. Ԩ˲ᑌഐ൚jնᕚ P ၾ Q ٙԨ˲̙˸͜ P∧Q ڌͪd၈ P ၾ Q ٙΥ՟όf
用联结词有 5 个。 它们可以统一通过表 2. 1 所示的命题真值表定义。
2. א٫ᑌഐ൚jնᕚ P ၾ Q ٙא٫̙˸͜ P∨Q ڌͪd၈ P ၾ Q ٙؓ՟όf
①“并且”联结词:命题 P 与 Q 的“并且”可以用 P∧Q 表示,称 P 与 Q 的合取式。
②“或者”联结词:命题 P 与 Q 的“或者”可以用 P∨Q 表示,称 P 与 Q 的析取式。
3. щ֛ᑌഐ൚jնᕚ P ٙщ֛̙˸͜ ┐P ڌͪd၈ P ٙщ֛όf
③“否定”联结词:命题 P 的“否定”可以用┐P 表示,称 P 的否定式。
4. ᘾўᑌഐ൚jնᕚ P ၾ Q ٙᘾў̙˸͜ P ÷ Q ڌͪd၈ P ၾ Q ٙᘾўόf
④“蕴含”联结词:命题 P 与 Q 的“蕴含”可以用 P→Q 表示,称 P 与 Q 的蕴含式。
5. ഃᄆᑌഐ൚jնᕚ P ၾ Q ٙഃᄆ̙˸͜ P↔Q ڌͪd၈ P ၾ Q ٙഃᄆόf
⑤“等价”联结词:命题 P 与 Q 的“等价”可以用 P ↔ Q 表示,称 P 与 Q 的等价式。
表 2.1 命題真值表
表 2. 1 命题真值表
P Q P∧Q P∨Q ┐P P→Q P↔Q
T T T T F T T
F T F T T T F
T F F T F F F
F F F F T T T
2. 4. 2 谓词逻辑公式
30 在谓词逻辑中有了这几个基本概念后就可构造谓词逻辑公式。
定义 2. 1 原子公式
①设 P 是谓词符,t ,t ,…,t 为项,则 P(t ,t ,…,t )是原子公式。
1 2 n 1 2 n
②设 R 是命题,则 R 是原子公式。
定义 2. 2 谓词逻辑合式公式(亦可简称谓词逻辑公式或公式)
①原子公式是公式。
②如 A,B 是公式,则( A),(A∨B),(A∧B),(A �B),(A �B)是公式。
③如 A 为公式,x 为个体变量,则(�xA),(�xA)为公式。
④公式由且仅由有限次使用①、②、③而得。
公式中②、③处所出现的括号可按一定的方法省略,但量词的辖域中仅出现一个
原子公式时其辖域的括号可省略,否则不能省。
例 2. 4 著名的亚里士多德三段论的假设:“ 凡人必死,苏格拉底是人,故他必
死”。
解 设 H(x)表示 x 是人,P(x)表示 x 必死,a 表示苏格拉底,则可将亚里士多德
的三段论写成为谓词逻辑公式:
∀x(H(x) → P(x)) → (H(a) → P(a))
2 8
